如圖1，在直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+4與x,y軸分別交于點A，B，C，已知點A的坐標(biāo)是（4，0），OA=4OB，動點P在此拋物線上．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）是否存在點P，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；
（3）如圖2，若動點P在第一象限內(nèi)（圖1中的其它條件不變），過點P作PE垂直于y軸于點E，交直線AC于點D，過點D作x軸的垂線，垂足為F，連接EF，以線段EF的中點G為圓心，以EF為直徑作⊙G，當(dāng)⊙G最小時，求出點P的坐標(biāo)．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的表達(dá)式是y=-x2+3x+4；
（2）存在點P，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形，P的坐標(biāo)為（2，6）或（-2，-6）；
（3）點P的坐標(biāo)是（，2）．
（2）存在點P，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形，P的坐標(biāo)為（2，6）或（-2，-6）；
（3）點P的坐標(biāo)是（
3
+
17
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/26 3:30:1組卷：172引用：1難度：0.1
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1．已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中點B在x軸的正
半軸上，點C在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長（OB＜OC）是方程x2-10x+16=0的兩個根，且拋物線的對稱軸是直線x=-2．
（1）求A、B、C三點的坐標(biāo)；
（2）求此拋物線的表達(dá)式；
（3）連接AC、BC，若點E是線段AB上的一個動點（與點A、點B不重合），過點E作EF∥AC交BC于點F，連接CE，設(shè)AE的長為m,△CEF的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；
（4）在（3）的基礎(chǔ)上試說明S是否存在最大值？若存在，請求出S的最大值，并求出此時點E的坐標(biāo)，判斷此時△BCE的形狀；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/28 2:30:1組卷：587引用：65難度：0.1 -
2．如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸只有一個公共點P，與y軸的交點為Q．過點Q的直線y=2x+m與x軸交于點A，與這個二次函數(shù)的圖象交于另一點B，若S△BPQ=3S△APQ，求這個二次函數(shù)的解析式．發(fā)布：2025/5/28 3:30:1組卷：266引用：5難度：0.1 -
3．已知拋物線y=x2+px+q上有一點M（x0，y0）位于x軸的下方．
（1）求證：拋物線必與x軸交于兩點A（x1，0）、B（x2，0），其中x1＜x2；
（2）求證：x1＜x0＜x2；
（3）當(dāng)點M為（1，-1997）時，求整數(shù)x1、x2．發(fā)布：2025/5/28 2:0:5組卷：254引用：1難度：0.5
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