如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60°方向，與燈塔P的距離為80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東45°方向的B處．
（1）求燈塔P到AB的距離PC；（結果保留根號）
（2）求此時輪船所在的B處與燈塔P的距離．（參考數據：
6
≈2.45，結果保留整數）

【答案】（1）40

海里；
（2）98海里．

【解答】

【點評】

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發布：2025/5/22 23:30:1組卷：19引用：1難度：0.7

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1．甲、乙兩旅游愛好者從點B出發到點D，甲沿B-C-D的路線，乙沿B-A-D的路線．經測量，點C在點B的正北方向，點D在點C的北偏西60°，點A在點B的正西方向，點D在點A的北偏東45°，AB=700米，
CD
=
200
3
米．
（1）求點D到BC的距離；
（2）為方便聯系，甲、乙兩人各攜帶一部對講機，對講機信號覆蓋半徑是600米，當甲在點D，乙在點A時，乙能否收到甲的呼叫信號？請說明理由．（參考數據：
2
≈
1
.
414
，
3
≈
1
.
732
）
發布：2025/5/23 2:0:6組卷：258引用：2難度：0.7
解析
2．如圖，A，B，C為同一條直線上的三棵樹，在點D處測得點A在正北57米處，點B在北偏西45°，在E處測得點C在北偏西32°，D在北偏東67°，DE=39（米），求B，C兩棵樹之間距離．
（sin32°≈
17
32
，cos32°≈
17
20
，tan32°≈
5
8
，sin67°≈
12
13
，cos67°≈
5
13
，tan67°≈
12
5
）
發布：2025/5/23 3:30:1組卷：691引用：2難度：0.5
解析
3．如圖所示，某船以每小時40海里的速度向正東方向航行，在點A測得島C在北偏東60°方向上，航行半小時后到達點B，測得該島C在北偏東30°方向上，已知該島周圍18海里內有暗礁．
（1）試說明點B是否在暗礁區域外？
（2）若繼續向東航行有無觸礁危險？請說明理由．
發布：2025/5/23 4:0:1組卷：492引用：5難度：0.3
解析

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