如圖，線段AB=6，C在線段AB的一個動點，以AC、BC為邊作等邊三角形△ACD和等邊三角形△BCE，⊙O外接△DCE，
（1）△DCE的外接圓的圓心是△DCE的 外心外心（外心或內心）；點O的位置是否發生改變 不變不變（變或不變）．
（2）若AC=x,△DCE為直角三角形時，求x的值．
（3）點O在△DCE的內部，直接寫出x的取值范圍．
（4）求⊙O半徑的最小值．
【考點】圓的綜合題．
【答案】外心；不變
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/31 1:0:2組卷：93引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，點O在BC上，以線段OC的長為半徑的⊙O與AB相交于點D，分別交BC、AC于點E、F，連接ED并延長，交CA的延長線于點G．若∠DOC=2∠G，⊙O的半徑為3．
（1）求證：AB是⊙O的切線．
（2）若BE=2，求AD的長．
（3）連接DF，當四邊形DOCF為菱形，求BE的長．發布：2025/6/1 7:30:2組卷：505引用：1難度：0.1 -
2．小明在學習了《圓周角定理及其推論》后，有這樣的學習體會：在Rt△ABC中，∠C=90°，當AB長度不變時，則點C在以AB為直徑的圓上運動（不與A、B重合）．
[探索發現]
小明繼續探究，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB長度不變．作∠A與∠B的角平分線交于點F，小明計算后發現∠AFB的度數為定值，小明猜想點F也在一個圓上運動．請你計算∠AFB的度數，并簡要說明小明猜想的圓的特征．
[拓展應用]
在[探索發現]的條件下，若AB=2，求出△AFB面積的最大值．3
[靈活運用]
在等邊△ABC中，AB=2，點D、點E分別在BC和AC邊上，且BD=CE，連接AD、BE交于點F，試求出△ABF周長的最大值．3
發布：2025/6/1 8:30:1組卷：588引用：1難度：0.2 -
3．如圖1，點A在射線OP上，且OA=16，過點O在射線OP上方作射線OB，且
，點E從點A出發，沿AO方向以每秒2個單位長度的速度運動，同時點F從點O出發，沿OB方向以每秒1個單位長度的速度運動，當點E到達點O時，點E，F都停止運動．以點F為圓心，OF為半徑的半圓與射線OP交于點C，與射線OB交于點D，連接FC，DE，設運動時間為t秒（t＞0）．cos∠AOB=35
（1）用含t的式子表示OC的長為 ；當點E與點C重合時，OE的長為 ；
（2）若DE與半圓F相切，求OE的長；
（3）如圖2，當時，DE與半圓F的另一個交點為G，連接FG，求∠OED的度數及t=103的長；?CG
（4）若半圓F與線段DE只有一個公共點，直接寫出OE的取值范圍．發布：2025/6/1 8:30:1組卷：108引用：2難度：0.3