如圖所示的是拋物線拱橋，已知水位在AB位置時，水面寬46米，水面距離橋頂12米，當水位上升達到警戒線CD時水面寬43米，若洪水到來時，水位以每小時0.5米的速度上升．
（1）求該拋物線的解析式．
（2）水過警戒線后幾小時淹到拱橋頂？
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【考點】二次函數的應用．
【答案】（1）y=-x2；（2）水過警戒線后12小時淹到拱橋頂．
1
2
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/29 21:30:2組卷：12引用：1難度：0.5
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1．某景觀公園的人工湖里有一組噴泉，水柱從垂直于湖面的水槍噴出，水柱落于湖面的路徑形狀是拋物線．現測量出如下表中的數據，在距水槍水平距離為d米的地點，水柱距離湖面高度為h米．
請解決以下問題：d/米 0 0.7 2 3 4 … h/米 2.0 3.484 5.2 5.6 5.2 …
（1）在網格中建立適當的平面直角坐標系，根據已知數據描點，并用平滑的曲線連接．
（2）①求噴泉拋物線的解析式；
②求噴泉的落水點距水槍的水平距離．
（3）已知噴泉落水點剛好在水池內邊緣，如果通過改變噴泉的推力大小，使得噴出的水流形成的拋物線為h=-0.3（d-3.5）2+5.7，此時噴泉是否會噴到水池外？為什么？
（4）在（2）的條件下，公園增設了新的游玩項目，購置了寬度為4米，頂棚到湖面高度為4.2米的平頂游船，游船從噴泉最高處的正下方通過，別有一番趣味，請通過計算說明游船是否有被噴泉淋到的危險．發布：2025/5/31 20:0:2組卷：197引用：5難度：0.4 -
2．足球運動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條拋物線，不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度h（單位：m）與足球被踢出后經過的時間t（單位：s）之間的關系如下表：
下列結論：①足球距離地面的最大高度為20m； ②足球飛行路線的對稱軸是直線t 0 1 2 3 4 5 6 7 …… h 0 8 14 18 20 20 18 14 …… ； ③足球被踢出8s時落地； ④足球被踢出1.5s時，距離地面的高度是t=92，其中正確的結論是（ ）454m發布：2025/5/31 20:30:1組卷：393引用：4難度：0.7 -
3．服裝店老板小李根據商場要求試銷售一種成本為50元/件的T恤，商場規定試銷期間T恤的單價不低于成本，且獲利不高于40%．經試銷發現，銷售量y（件）與售價x（元/件）符合一次函數y=kx+b,且當x=60時，y=60；當x=70時，y=50．
（1）求一次函數y=kx+b的表達式；
（2）若服裝店老板小李獲得的利潤為W元，試寫出利潤W與售價x（元/件）之間的函數表達式，并求出售價定為多少元/件時，小李獲得最大利潤，最大利潤是多少．發布：2025/5/31 19:30:1組卷：9引用：2難度：0.4