如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分∠BOD，OF平分∠BOC，∠AOD：∠BOD=2：1．
（1）求∠DOE的度數；
（2）求∠EOF的度數．
（3）如果BE∥OF，∠E=∠F，請問：OE，BF平行嗎？為什么？
【考點】平行線的判定與性質．
【答案】（1）30°；
（2）90°；
（3）OE∥BF，理由見解答過程．
（2）90°；
（3）OE∥BF，理由見解答過程．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：40引用：2難度：0.7
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1．完成證明并寫出推理根據：
如圖，直線PQ分別與直線AB、CD交于點E和點F，∠1=∠2，射線EM、EN分別與直線CD交于點M、N，且EM⊥EW，則∠4與∠3有何數量關系？并說明理由．
解：∠4與∠3的數量關系為 ，理由如下：
∵∠1=∠2（已知），
∴∥（ ），
∴∠4=∠（ ），
∵EM⊥EN（已知），
∴∠MEN=90°（ ），
∵∠BEM-∠3=∠，
∴∠4=∠3+．發布：2025/6/8 11:0:1組卷：30引用：1難度：0.5 -
2．如圖，已知點E、F在直線AB上，點G在線段CD上，ED與FG交于點H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD．
（1）求證：CE∥GF；
（2）試判斷∠AED與∠D之間的數量關系，并說明理由；
（3）若∠D=30°，求∠AED的度數．發布：2025/6/8 11:30:1組卷：520引用：4難度：0.6 -
3．完成證明并寫出推理根據
已知，如圖，∠1=132°，∠ACB=48°，∠2=∠3，FH⊥AB于H，
求證：CD⊥AB．
證明：∵∠1=132°，∠ACB=48°∴∠1+∠ACB=180°∴DE∥BC
∴∠2=∠DCB（）
又∵∠2=∠3
∴∠3=∠DCB（）
∴HF∥DC（）
∴∠CDB=∠FHB．（）
又∵FH⊥AB，
∴∠FHB=90°∴∠CDB=°
∴CD⊥AB．（）發布：2025/6/8 10:30:2組卷：158引用：7難度：0.7