如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交BC，AC邊于點D、F．過點D作DE⊥CF于點E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）求證：DE2=AE?FE；
（3）若⊙O半徑為5，且AF-DE=2，求EF的長．
?
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）證明見解答過程；
（3）EF=2，
（2）證明見解答過程；
（3）EF=2，
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/8/16 1:0:1組卷：387引用：3難度：0.6
相似題
-
1．如圖1，Rt△MCD中，∠MCD=90°，MD=5，CD=4．O為邊MD上一點，以O為圓心，MO為半徑的⊙O與邊CD相切于點F，交MC、MD于點E、N．點A、B分別在線段MN、MC上（不與端點重合），且滿足
=ANBM．54
（1）①求MO的長；
②設BM=x,AD=y,求y與x之間的函數關系式；
（2）如圖2，作AP∥MC，交CD于點P，連接AB，BP．
①當△ABP為直角三角形時，求BM的長；
②當點E關于BP的對稱點E′落在邊MD上時，請直接寫出的值．DE′ME′
發布：2025/5/21 23:0:1組卷：470引用：3難度：0.1 -
2．如圖，在△ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，過點D作DE⊥BC交BC于點E，DE的延長線與AB的延長線交于點F．
（1）求證：DF是⊙O的切線．
（2）若．tanA=12
①求的值．CEBE
②當時，求EF的長．AB=25發布：2025/5/22 0:0:2組卷：352引用：3難度：0.3 -
3．（1）【教材呈現】
圓周角定理推論：90°的圓周角所對的弦是直徑．
如圖①，已知：A、B、C三點在⊙O上，∠ACB=90°．
求證：AB為⊙O直徑．
證明：∵AB為圓周角∠ACB所對的弦，∠AOB為圓周角∠ACB所對應的圓心角，
∴∠ACB=∠AOB，且∠ACB=90°．12
∴∠AOB=180°…（ ）
∴點O在線段AB上，即三點共線．則AB為⊙O的直徑．
上述推理：得∠AOB=180°，依據為 ．
（2）【小試牛刀】
如圖②，A、B、C三點在⊙O上且∠ACB=90°，過點A作AD垂直⊙O的切線CD于點D，若AC=4，BC=3．求AD的長．
（3）【拓展應用】
如圖③，已知△ABC是等邊三角形，以AC為底邊在△ABC外作等腰直角△ACD，點E為BC的中點，連結DE，請直接寫出∠ADE+∠DEC的度數．發布：2025/5/22 0:30:1組卷：352引用：2難度：0.3