（1）【教材呈現(xiàn)】
圓周角定理推論：90°的圓周角所對的弦是直徑．
如圖①，已知：A、B、C三點在⊙O上，∠ACB=90°．
求證：AB為⊙O直徑．
證明：∵AB為圓周角∠ACB所對的弦，∠AOB為圓周角∠ACB所對應(yīng)的圓心角，
∴∠ACB=12∠AOB，且∠ACB=90°．
∴∠AOB=180°…（ 等式性質(zhì)等式性質(zhì)）
∴點O在線段AB上，即三點共線．則AB為⊙O的直徑．
上述推理：得∠AOB=180°，依據(jù)為 等式性質(zhì)等式性質(zhì)．
（2）【小試牛刀】
如圖②，A、B、C三點在⊙O上且∠ACB=90°，過點A作AD垂直⊙O的切線CD于點D，若AC=4，BC=3．求AD的長．
（3）【拓展應(yīng)用】
如圖③，已知△ABC是等邊三角形，以AC為底邊在△ABC外作等腰直角△ACD，點E為BC的中點，連結(jié)DE，請直接寫出∠ADE+∠DEC的度數(shù)．
1
2
【考點】圓的綜合題．
【答案】等式性質(zhì)；等式性質(zhì)
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/22 0:30:1組卷：352引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，△ABC為等腰直角三角形，且∠B=90°，點D為線段AB上的動點，過點A作AE⊥AB，使得AE=AD，作△AED的外接圓交CE于點F，連結(jié)AC，分別交DE、DF于點M、N，連結(jié)CD．
（1）已知AB=5，BD=2，求 S△CED；
（2）求證：；NDCD=ANAC
（3）若，求ANNC=21．EFFC
發(fā)布：2025/5/22 12:30:1組卷：391引用：1難度：0.2 -
2．如圖1，AB是半圓O的直徑，C是半圓O上一點，點O′與點O關(guān)于直線AC對稱，射線AO′交半圓O于點D，弦AC交O′O于點E、交OD于點F．
（1）如圖2，O′恰好落在半圓O上，求證：=?O′A；?BC
（2）如果∠DAB=30°，求的值：EFO′D
（3）如果OA=3，O'D=1，求OF的長．
發(fā)布：2025/5/22 12:30:1組卷：609引用：2難度：0.4 -
3．如圖，已知在△ABC中，AB=AC，點D是邊BC中點，在邊AB上取一點E，使得DE=DB，延長ED交AC延長線于點F．
（1）求證：∠A=∠CDF；
（2）設(shè)AC的中點為點O，
①如果CD為經(jīng)過A、C、D三點的圓的一條弦，當(dāng)弦CD恰好是正十邊形的一條邊時，求CF：AC的值；
②⊙M經(jīng)過C、D兩點，聯(lián)結(jié)OM、MF，當(dāng)∠OFM=90°，AC=10，tanA=時，求⊙M的半徑長．34發(fā)布：2025/5/22 12:0:1組卷：498引用：2難度：0.2
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