如圖1，Rt△MCD中，∠MCD=90°，MD=5，CD=4．O為邊MD上一點，以O為圓心，MO為半徑的⊙O與邊CD相切于點F，交MC、MD于點E、N．點A、B分別在線段MN、MC上（不與端點重合），且滿足ANBM=54．
（1）①求MO的長；
②設BM=x,AD=y,求y與x之間的函數關系式；
（2）如圖2，作AP∥MC，交CD于點P，連接AB，BP．
①當△ABP為直角三角形時，求BM的長；
②當點E關于BP的對稱點E′落在邊MD上時，請直接寫出DE′ME′的值．
AN
BM
5
4
DE
′
ME
′
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）①；
②y=x+；
（2）①或；
②．
15
8
②y=
5
4
5
4
（2）①
9
7
21
11
②
19
9
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/21 23:0:1組卷：470引用：3難度：0.1
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1．如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，且AD平分∠CAB，過點D作AC的垂線，與AC的延長線相交于E，與AB的延長線相交于點F，G為AB的下半圓弧的中點，DG交AB于H，連接DB、GB．
（1）證明：EF是⊙O的切線；
（2）若圓的半徑R=5，BH=3，求GH的長；
（3）求證：DF2=AF?BF．發布：2025/5/22 6:30:1組卷：591引用：4難度：0.4 -
2．（1）如圖1，⊙A的半徑為1，AB=2.5，點P為⊙A上任意一點，則BP的最小值為 ；
（2）如圖2，已知矩形ABCD，點E為AB上方一點，連接AE，BE，作EF⊥AB于點F，點P是△BEF的內心，求∠BPE的度數；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AP，CP，若矩形的邊長AB=6，BC=4，BE=BA，求此時CP的最小值．
發布：2025/5/22 4:30:1組卷：311引用：2難度：0.3 -
3．如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑作⊙O，交AC于點E，點D為⊙O上一點，且CD=CB．連接DO并延長交CB的延長線于點F．
（1）求證：CD是⊙O的切線．
（2）若AB=BC=4，連接BE．
①求圖中陰影部分的面積；
②求BF的長．發布：2025/5/22 4:0:7組卷：139引用：2難度：0.1