2023-2024學年上海市黃浦區敬業中學高三（上）開學數學試卷

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1~6題每題4分，第7～12題每題5分）

• 1．若集合A={x||x-2|＜3}，集合

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  3

  x

  ＞

  0

  }

  ，則A∪B=

  ．
  組卷：26難度：0.9

  解析

• 2．設a∈R，則a＞1是

  1

  a

  ＜1的

  條件．
  組卷：315引用：12難度：0.9

  解析

• 3．已知復數

  z

  =

  2

  i

  1

  -

  i

  （i是虛數單位），則Imz=

  ．
  組卷：15引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知關于x的不等式x（x+a）≤2的解集為[-1，b]，則實數b的值為

  ．
  組卷：66引用：1難度：0.9

  解析

• 5．已知{a_n}為等差數列，其前n項和為S_n．若a₁=1，a₃=5，S_n=64，則n=

  ．
  組卷：76引用：5難度：0.5

  解析

• 6．三位同學參加跳高、跳遠、鉛球項目的比賽，若每人只選擇一個項目，則同一個項目最多只有2人參寒的情況共有

  種．
  組卷：81引用：1難度：0.5

  解析

• 7．已知|

  a

  |=|

  b

  |=2，

  a

  與

  b

  的夾角為

  π

  3

  ，則

  a

  +

  b

  在

  a

  上的投影為

  ．
  組卷：125難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）

• 20．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  2

  （

  1

  x

  +

  a

  ）

  ，

  a

  ∈

  R

  ．
  （1）當a=1時，解不等式f（x）＞1；
  （2）設a＞0，若對任意

  t

  ∈

  [

  1

  2

  ，

  1

  ]

  ，函數f（x）在區間[t,t+1]上的最大值與最小值的差不超過1，求a的取值范圍．
  組卷：218引用：6難度：0.5

  解析

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率

  3

  3

  ，點

  （

  3

  ，

  2

  ）

  在橢圓C上．A，B分別為橢圓C的上下頂點，動直線l交橢圓C于P，Q兩點，滿足AP⊥AQ，AH⊥PQ，垂足為H．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）求△ABH面積的最大值．
  組卷：20引用：2難度：0.5

  解析