我校七年級數學興趣小組成員們自主開展數學微項目研究．結合本階段學內容特點，他們決定研究數的一些“神秘”性質．

探索數的神秘性質

素材尼科馬霍斯是古希臘數學家，他的著作《算術入門》中記載了各種數分門別類的整理成果，其中任何一個整數m的立方都可以寫成m個連續奇數之和．舉例論證：
1³=1；2³=3+5；3³=7+9+11；
請你按規律寫出：
4³=
13+15+17+19
13+15+17+19
．

規律總結當m是奇數7時，則等號右邊式子中的中間數（即第4個數）為
49
49
；當m為偶數10時，則等號右邊式子中的中間兩個數（即第5和第6個數）為
99，101
99，101
．

綜合應用利用上面結論計算：1³+2³+3³+…+9³+10³+11³．

拓展延伸我們還發現以下規律：已知m≥2，n≥3，且m,n均為正整數，如果將mⁿ進行如圖所示的“分解”：
若mⁿ（且m,n均為不大于7的正整數）的分解中有奇數31，則mⁿ的值為
64或216
64或216
．

【答案】13+15+17+19；49；99，101；64或216

【解答】

【點評】

聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。

發布：2024/9/7 9:0:8組卷：406引用：4難度：0.4

相似題

相關試卷

探索數的神秘性質
素材	尼科馬霍斯是古希臘數學家，他的著作《算術入門》中記載了各種數分門別類的整理成果，其中任何一個整數m的立方都可以寫成m個連續奇數之和．	舉例論證： 1³=1；2³=3+5；3³=7+9+11；請你按規律寫出： 4³= 13+15+17+19 13+15+17+19 ．
規律總結	當m是奇數7時，則等號右邊式子中的中間數（即第4個數）為 49 49 ；	當m為偶數10時，則等號右邊式子中的中間兩個數（即第5和第6個數）為 99，101 99，101 ．
綜合應用	利用上面結論計算：1³+2³+3³+…+9³+10³+11³．
拓展延伸	我們還發現以下規律：已知m≥2，n≥3，且m,n均為正整數，如果將mⁿ進行如圖所示的“分解”：若mⁿ（且m,n均為不大于7的正整數）的分解中有奇數31，則mⁿ的值為 64或216 64或216 ．

2．根據規律填代數式，1+2=2×（2+1）2；1+2+3=3×（3+1）2；1+2+3+4=4×（4+1）2；1+2+3+…+n=．