如圖，AB為⊙O的直徑，四邊形ABCD內接于⊙O，對角線AC、BD交于點E，⊙O的切線AF交BD的延長線于點F，切點為A，且∠CAD=∠ABD．
（1）求證：AE=AF；
（2）若AB=4，BF=5，求cos∠BAC的值．
【答案】（1）見解析；
（2）．
（2）
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【解答】
【點評】
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發布：2025/5/25 6:0:1組卷：198引用：5難度：0.4
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1．已知△ABC，AC=BC，∠C=90°，根據作圖過程和圖形解答問題．
①分別以點A，B為圓心，大于AB長的一半為半徑作弧，兩弧交于點D，E（如圖）；
②作直線DE交AB于點F；
③以AB為直徑畫半圓，交射線FE于點G，連接BG；
④以點C為圓心，以CA為半徑畫劣弧AB，構成如圖所示的陰影部分．
（1）求證△BGF∽△ABC；
（2）若，求圖中陰影部分的面積．AC=2發布：2025/5/25 12:0:2組卷：44引用：2難度：0.5 -
2．如圖，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG，AE與CG相交于點M，AE與DF相交于點N．下列結論：①AE=CG，②AE⊥CG，③DM∥GE，④OM=OD，⑤DM平分∠CME，⑥DE2=EN×EM．正確結論的為 （填入序號）．發布：2025/5/25 12:0:2組卷：141引用：1難度：0.4 -
3．如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，若△ADE的面積為4，則△ABC的面積為（ ）發布：2025/5/25 11:30:2組卷：1712引用：30難度：0.9