如圖，AB是直徑，D是?BC的中點(diǎn)，DE⊥AC交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，⊙O的切線(xiàn)BF交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．
（1）求證：DE是⊙O的切線(xiàn)；
（2）試探究AE，AD，AB三者之間的等量關(guān)系．
?
BC
【答案】（1）證明見(jiàn)解答過(guò)程；（2）AD2=AE?AB，理由見(jiàn)解答過(guò)程．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/16 18:30:2組卷：230引用：2難度：0.7
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1．如圖，AB為⊙O的直徑，且AB=4，點(diǎn)C是3上的一動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線(xiàn)交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，連接EC．?AB
（1）求證：EC是⊙O的切線(xiàn)；
（2）當(dāng)∠D=30°時(shí)，求陰影部分面積．發(fā)布：2025/6/16 20:30:1組卷：1744引用：11難度：0.7 -
2．如圖，在⊙O中，直徑AB=8，∠A=30°，AC=8，AC與⊙O交于點(diǎn)D．3
（1）求證：直線(xiàn)BD是線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)；
（2）若過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為E，求證：DE是⊙O的切線(xiàn)；
（3）若點(diǎn)F是AC的三等分點(diǎn)，求BF的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/16 10:0:1組卷：507引用：2難度：0.7 -
3．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且與OA的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)D．
（1）判斷CD與⊙O的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；
（2）若∠ACB=120°，OA=2．求CD的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/17 5:30:3組卷：731引用：27難度：0.3