如圖，點B在數軸上對應的數是-2，以原點O為圓心、OB的長為半徑作優弧AB，使點A在原點的左上方，且tan∠AOB=3，點C為OB的中點，點D在數軸上對應的數為4．
（1）S扇形AOB=10π310π3；
（2）點P是優弧AB上任意一點，則∠PDB的最大值為 30°30°；
（3）在（2）的條件下，當∠PDB最大，且∠AOP＜180°時，固定△OPD的形狀和大小，以原點O為旋轉中心，順時針旋轉a（0°≤a≤360°）．
①連接CP，AD，在旋轉過程中，CP與AD有何數量關系，并說明理由；
②直接寫出在旋轉過程中，點C到PD所在直線的距離d的取值范圍．
3
10
π
3
10
π
3
【考點】圓的綜合題．
【答案】；30°
10
π
3
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：463難度：0.1
相似題
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1．在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑為1，M為⊙O上一點，點N（0，-2）．
對于點P給出如下定義：將點P繞點M順時針旋轉90°，得到點P′，點P′關于點N的對稱點為Q，稱點Q為點P的“對應點”．
（1）如圖，已知點M（0，1），點P（4，0），點Q為點P的“對應點”．
①在圖中畫出點Q；
②求證：OQ=OM；2
（2）點P在x軸正半軸上，且OP=t（t＞1），點Q為點P的“對應點”，連接PQ，當點M在⊙O上運動時，直接寫出PQ長的最大值與最小值的積（用含t的式子表示）．發布：2025/5/22 15:0:2組卷：465引用：1難度：0.2 -
2．如圖所示，△ABC的頂點A，B在⊙O上，頂點C在⊙O外，邊AC與⊙O相交于點D，∠BAC=45°，連接OB、OD，已知OD∥BC．
（1）求證：直線BC是⊙O的切線；
（2）若線段OD與線段AB相交于點E，連接BD．
①求證：△ABD∽△DBE；
②若AB?BE=6，求⊙O的半徑的長度．發布：2025/5/22 14:30:2組卷：1762引用：4難度：0.5 -
3．在平面直角坐標系xOy中，對于點P和直線y=1，給出如下定義：若點P在直線y=1上，且以點P為頂點的角是45°，則稱點P為直線y=1的“關聯點”．
（1）若在直線x=1上存在直線y=1的“關聯點”P，則點P的坐標為 ；
（2）過點P（2，1）作兩條射線，一條射線垂直于x軸，垂足為A；另一條射線交x軸于點B，若點P為直線y=1的“關聯點”．求點B的坐標；
（3）以點O為圓心，1為半徑作圓，若在⊙O上存在點N，使得∠OPN的頂點P為直線y=1的“關聯點”．則點P的橫坐標a的取值范圍是 ．
發布：2025/5/22 15:30:1組卷：437引用：2難度：0.1