已知關(guān)于x的函數(shù)y=ax2+bx+c.
（1）若a=1，函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，-4）和點（2，1），求該函數(shù)的表達(dá)式和最小值；
（2）若a=1，b=-2，c=m+1時，函數(shù)的圖象與x軸有交點，求m的取值范圍．
（3）閱讀下面材料：
設(shè)a＞0，函數(shù)圖象與x軸有兩個不同的交點A，B，若A，B兩點均在原點左側(cè)，探究系數(shù)a,b,c應(yīng)滿足的條件，根據(jù)函數(shù)圖象，思考以下三個方面：
①因為函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點，所以Δ=b2-4ac＞0；
②因為A，B兩點在原點左側(cè)，所以x=0對應(yīng)圖象上的點在x軸上方，即c＞0；
③上述兩個條件還不能確保A，B兩點均在原點左側(cè)，我們可以通過拋物線的對稱軸位置來進(jìn)一步限制拋物線的位置：即需-b2a＜0．
綜上所述，系數(shù)a,b,c應(yīng)滿足的條件可歸納為：
a＞0 Δ=b2-4ac＞0 c＞0 -b2a＜0
請根據(jù)上面閱讀材料，類比解決下面問題：
若函數(shù)y=ax2-2x+3的圖象在直線x=1的右側(cè)與x軸有且只有一個交點，求a的取值范圍．
b
2
a
a ＞ 0 |
Δ = b 2 - 4 ac ＞ 0 |
c ＞ 0 |
- b 2 a ＜ 0 |
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1063引用：4難度：0.2
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+x+3與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C；經(jīng)過點A的直線與y軸正半軸交于點E，與拋物線的另一個交點為D（4，3），其中OA=2．
（1）求此拋物線及直線的解析式；
（2）若點P是直線上方拋物線上的一個動點，當(dāng)△AEP的面積最大時，求點P的坐標(biāo)；
（3）若點Q是y軸上的點，且∠ADQ=45°，求點Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/25 1:30:1組卷：146引用：1難度：0.2 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A，B兩點．與y軸交于點C．且點A的坐標(biāo)為（-1，0），點C的坐標(biāo)為（0，5）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）如圖（甲）．若點P是第一象限內(nèi)拋物線上的一動點．當(dāng)點P到直線BC的距離最大時，求點P的坐標(biāo)；
（3）圖（乙）中，若點M是拋物線上一點，點N是拋物線對稱軸上一點，是否存在點M使得以B，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 2:0:6組卷：3191引用：11難度：0.6 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線F：y=2（x-m）2+2m（m為常數(shù)）的頂點為A．
（1）若點A在第一象限，且，求此拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式，并直接寫出函數(shù)值y隨x的增大而減小時x的取值范圍；OA=5
（2）當(dāng)x≤2m時，若函數(shù)y=2（x-m）2+2m的最小值為3，求m的值；
（3）分別過點P（4，2）、Q（4，2-2m）作y軸的垂線，交拋物線的對稱軸于點M、N．當(dāng)拋物線F與四邊形PQNM的邊兩個交點時，將這兩個交點分別記為點B、點C，且點B的縱坐標(biāo)大于點C的縱坐標(biāo)．
①若時，求m值；tan∠CQN=12
②若點B到y(tǒng)軸的距離與點C到x軸的距離相等，寫出m的值．發(fā)布：2025/5/25 2:0:6組卷：313引用：1難度：0.2