2022-2023學年山東省威海市榮成市16校聯盟九年級（上）期中數學試卷（五四學制）
發布：2024/8/18 7:0:1
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的．每小題選對得3分，選錯、不選或多選，均不得分）
-
1．在函數
中，自變量x的取值范圍是（ ）y=1x-2組卷：344引用：4難度：0.9 -
2．一輛小車沿著如圖所示的斜坡向上行駛了100米，其鉛直高度上升了15米．在用科學計算器求坡角α的度數時，具體按鍵順序是（ ）組卷：713引用：14難度：0.7 -
3．已知二次函數y=（a-1）x2，當x＞0時，y隨x增大而增大，則實數a的取值范圍是（ ）
組卷：4053引用：23難度：0.6 -
4．如圖，在建筑物AB左側距樓底B點水平距離150米的C處有一山坡，斜坡CD的坡度（或坡比）為i=1：2.4，坡頂D到BC的垂直距離DE=50米（點A，B，C，D，E在同一平面內），在點D處測得建筑物頂點A的仰角為50°，則建筑物AB的高度約為（ ）
（參考數據：sin50°≈0.77；cos50°≈0.64；tan50°≈1.19）組卷：1808引用：15難度：0.6 -
5．下表中列出的是一個二次函數的自變量x與函數y的幾組對應值：
下列各選項中，正確的是（ ）x … -2 0 1 3 … y … 6 -4 -6 -4 … 組卷：604引用：12難度：0.7 -
6．若二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則一次函數y=ax+b與反比例函數在同一個坐標系內的大致圖象為（ ）y=-cx組卷：1367引用：13難度：0.6 -
7．小嘉說：將二次函數y=x2的圖象平移或翻折后經過點（2，0）有4種方法：
①向右平移2個單位長度
②向右平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度
③向下平移4個單位長度
④沿x軸翻折，再向上平移4個單位長度
你認為小嘉說的方法中正確的個數有（ ）組卷：1766引用：9難度：0.6 -
8．已知點A（a,2），B（b,2），C（c,7）都在拋物線y=（x-1）2-2上，點A在點B左側，下列選項正確的是（ ）
組卷：3729引用：10難度：0.5
三、解答題（本大題共8小題，共72分）
-
23．第24屆冬奧會（也稱2022年北京冬奧會）于2022年2月4日至2月20日在中國北京舉行，北京成為了歷史上第一座既舉辦過夏奧會又舉辦過冬奧會的城市．冬奧會上跳臺滑雪是一項極為壯觀的運動．運動員經過助滑、起跳、空中飛行和著陸，整個動作連貫一致，一氣呵成，如圖，某運動員穿著滑雪板，經過助滑后，從傾斜角θ=37°
的跳臺A點以速度v0沿水平方向跳出，若忽略空氣阻力影響，水平方向速度將保持不變．同時，由于受重力作用，運動員沿豎直方向會加速下落，因此，運動員在空中飛行的路線是拋物線的一部分，已知該運動員在B點著陸，AB=150m.且sin37°=0.6．忽略空氣阻力，請回答下列問題：
（1）求該運動員從跳出到著陸垂直下降了多少m？
（2）以A為坐標原點建立直角坐標系，求該拋物線表達式；
（3）若該運動員在空中共飛行了4s,求他飛行2s后，垂直下降了多少m？組卷：1497引用：3難度：0.3 -
24．已知關于x的函數y=ax2+bx+c.
（1）若a=1，函數的圖象經過點（1，-4）和點（2，1），求該函數的表達式和最小值；
（2）若a=1，b=-2，c=m+1時，函數的圖象與x軸有交點，求m的取值范圍．
（3）閱讀下面材料：
設a＞0，函數圖象與x軸有兩個不同的交點A，B，若A，B兩點均在原點左側，探究系數a,b,c應滿足的條件，根據函數圖象，思考以下三個方面：
①因為函數的圖象與x軸有兩個不同的交點，所以Δ=b2-4ac＞0；
②因為A，B兩點在原點左側，所以x=0對應圖象上的點在x軸上方，即c＞0；
③上述兩個條件還不能確保A，B兩點均在原點左側，我們可以通過拋物線的對稱軸位置來進一步限制拋物線的位置：即需-＜0．b2a
綜上所述，系數a,b,c應滿足的條件可歸納為：a＞0Δ=b2-4ac＞0c＞0-b2a＜0
請根據上面閱讀材料，類比解決下面問題：
若函數y=ax2-2x+3的圖象在直線x=1的右側與x軸有且只有一個交點，求a的取值范圍．組卷：1063引用：4難度：0.2