【閱讀材料】配方法是數學中重要的一種思想方法．它是指將一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和的方法．這種方法常被用到代數式的變形中，并結合非負數的意義來解決一些問題．
我們定義：一個整數能表示成a2+b2（a、b是整數）的形式，則稱這個數為“完美數”．例如，5是“完美數”．理由：因為5=22+12，所以5是“完美數”．
【解決問題】
（1）數11 不是不是“完美數”（填“是”或“不是”）；數53 是是“完美數”（填“是”或“不是”）；
【探究問題】
（2）已知x2+y2-4x+2y+5=0，則x+y=11；
【拓展提升】
（3）已知S=2x2+y2+2xy+12x+k（x、y是整數，k是常數），要使S為“完美數”，試求出符合條件的k值，并說明理由．
【考點】配方法的應用；非負數的性質：偶次方．
【答案】不是；是；1
【解答】
【點評】
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發布：2024/5/16 8:0:9組卷：297引用：5難度：0.5
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1．配方法是數學中非常重要的一種思想方法，它是指將一個式子或將一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和的方法，這種方法常被用到代數式的變形中，并結合非負數的意義來解決問題．
定義：若一個整數能表示成a2+b2（a,b為整數）的形式，則稱這個數為“完美數”．
例如，5是“完美數”，理由：因為5=12+22，所以5是“完美數”．
解決問題：
（1）已知29是“完美數”，請將它寫成a2+b2（a,b為整數）的形式；
（2）若x2-4x+5可配方成（x-m）2+n（m,n為常數），求mn的值；
（3）已知S=x2+4y2+4x-12y+k（x,y是整數，k是常數），要使S為“完美數”，試求出k值．發布：2025/6/5 2:0:4組卷：991引用：15難度：0.6 -
2．閱讀下面內容：我們已經學習了《二次根式》和《乘法公式》，聰明的你可以發現：當a＞0，b＞0時，∵
+b≥0，∴a+b≥2（a-b）2=a-2ab，當且僅當a=b時取等號．請利用上述結論解決以下問題：ab
（1）當x＞0時，x+的最小值為 ；當x＜0時，x+1x的最大值為 ．1x
（2）當x＞0時，求y=的最小值．x2+3x+16x發布：2025/6/4 22:0:2組卷：330引用：4難度：0.6 -
3．若x2+4x+k=（x+2）2，則常數k的值是（ ）
發布：2025/6/4 18:0:2組卷：196引用：3難度：0.6