配方法是數學中非常重要的一種思想方法，它是指將一個式子或將一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和的方法，這種方法常被用到代數式的變形中，并結合非負數的意義來解決問題．
定義：若一個整數能表示成a2+b2（a,b為整數）的形式，則稱這個數為“完美數”．
例如，5是“完美數”，理由：因為5=12+22，所以5是“完美數”．
解決問題：
（1）已知29是“完美數”，請將它寫成a2+b2（a,b為整數）的形式；
（2）若x2-4x+5可配方成（x-m）2+n（m,n為常數），求mn的值；
（3）已知S=x2+4y2+4x-12y+k（x,y是整數，k是常數），要使S為“完美數”，試求出k值．
【考點】配方法的應用．
【答案】（1）29=52+22；（2）2；（3）當k=13時，S是完美數，
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/5 2:0:4組卷：995引用：15難度：0.6
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1．在求解代數式2a2-12a+22的最值（最大值或最小值）時，老師給出以下解法：解：原式=2（a2-6a）+22=2（a2-6a+9）-18+22=2（a-3）2+4，∵無論a取何值，2（a-3）2≥0，∴代數式2（a-3）2+4≥4，即當a=3時，代數式2a2-12a+22有最小值為4．仿照上述思路，則代數式-3a2+6a-8的最值為（ ）
發布：2025/6/6 10:0:1組卷：472引用：3難度：0.7 -
2．閱讀材料：若m2-2mn+2n2-8n+16=0，求m、n的值．
解：∵m2-2mn+2n2-8n+16=0，∴（m2-2mn+n2）+（n2-8n+16）=0
∴（m-n）2+（n-4）2=0，∴m-n=0，n-4=0，∴n=4，m=4．
根據你的觀察，探究下面的問題：
（1）已知x2+4xy+5y2+6y+9=0，求x-y的值．
（2）已知△ABC的三邊長a、b、c都是正整數，且滿足a2-4a+2b2-4b+6=0，求邊c的值．發布：2025/6/6 10:30:2組卷：582引用：6難度：0.6 -
3．先閱讀方框內的內容，再解決問題：
（1）若（a+1）2+（b-2）2=0，則a=，b=；若m2+2m+n2-4n+5=0，求m和n的值．
∵m2+2m+n2-4n+5=0
∴m2+2m+1+n2-4n+4=0
∴（m+1）2+（n-2）2=0
∴m+1=0，n-2=0
∴m=-1，n=2
（2）已知a2-2a+b2+6b+10=0，求a、b的值；
（3）若a2+b2-8a-10b+41+|5-c|=0，請問以a、b、c為三邊的△ABC是什么形狀？說明理由．發布：2025/6/6 17:0:1組卷：70引用：3難度：0.6