2023-2024學(xué)年廣東省汕頭市潮陽(yáng)實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（每小題3分，共30分）

• 1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：392引用：11難度：0.8

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• 2．方程x²-

  2

  2

  x

  +

  2

  =0的根的情況為（　　）

  A．有一個(gè)實(shí)數(shù)根	B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
  C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根	D．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
  組卷：97引用：15難度：0.9

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• 3．點(diǎn)M（-2，3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（　　）

  A．（-2，-3）

  B．（2，-3）

  C．（2，3）

  D．（3，-2）
  組卷：208引用：17難度：0.9

  解析

• 4．拋物線y=3（x-7）²+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　　）

  A．（7，5）

  B．（7，-5）

  C．（-7，5）

  D．（-7，-5）
  組卷：219引用：5難度：0.5

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• 5．某班同學(xué)畢業(yè)時(shí)都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送2970張照片，如果設(shè)全班有x名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為（　　）

  A．x（x+1）=2970	B．x（x-1）=2×2970
  C．x（x-1）=2970	D．2x（x+1）=2970
  組卷：246引用：6難度：0.8

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• 6．用配方法解關(guān)于x的一元二次方程x²-2x-3=0，配方后的方程可以是（　　）

  A．（x-1）2=4

  B．（x+1）2=4

  C．（x-1）2=16

  D．（x+1）2=16
  組卷：796引用：91難度：0.9

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• 7．已知拋物線y=ax²-2ax+3（a＞0），A（-1，y₁），B（2，y₂），C（4，y₃）是拋物線上三點(diǎn)，則y₁，y₂，y₃由小到大的排列是（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y2＜y1＜y3

  C．y3＜y1＜y2

  D．y2＜y3＜y1
  組卷：1998引用：18難度：0.5

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• 8．如圖，將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°后得到△A'OB'，若∠AOB=15°，則∠AOB'的度數(shù)是（　　）

  A．25°

  B．30°

  C．35°

  D．40°
  組卷：1005引用：17難度：0.9

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五.解答題三（每小題10分，共30分）

• 24．【閱讀材料】配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法．它是指將一個(gè)式子的某一部分通過(guò)恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和的方法．這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來(lái)解決一些問(wèn)題．
  我們定義：一個(gè)整數(shù)能表示成a²+b²（a、b是整數(shù)）的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”．例如，5是“完美數(shù)”．理由：因?yàn)?=2²+1²，所以5是“完美數(shù)”．
  【解決問(wèn)題】
  （1）數(shù)11

  “完美數(shù)”（填“是”或“不是”）；數(shù)53

  “完美數(shù)”（填“是”或“不是”）；
  【探究問(wèn)題】
  （2）已知x²+y²-4x+2y+5=0，則x+y=

  ；
  【拓展提升】
  （3）已知S=2x²+y²+2xy+12x+k（x、y是整數(shù)，k是常數(shù)），要使S為“完美數(shù)”，試求出符合條件的k值，并說(shuō)明理由．
  組卷：297引用：5難度：0.5

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• 25．如圖，拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過(guò)A（4，0），C（-1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，P為第一象限拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接AB，BC，PA，PC，PC與AB相交于點(diǎn)Q．
  （1）求拋物線的解析式．
  （2）是否存在點(diǎn)P，使得△ABP的面積最大，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．
  （3）設(shè)△APQ的面積為S₁，△BCQ的面積為S₂，S₁-S₂=5時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
  組卷：239引用：3難度：0.4

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