閱讀下面內容：我們已經學習了《二次根式》和《乘法公式》，聰明的你可以發現：當a＞0，b＞0時，∵（a-b）2=a-2ab+b≥0，∴a+b≥2ab，當且僅當a=b時取等號．請利用上述結論解決以下問題：
（1）當x＞0時，x+1x的最小值為 22；當x＜0時，x+1x的最大值為 -2-2．
（2）當x＞0時，求y=x2+3x+16x的最小值．
（
a
-
b
）
2
=
a
-
2
ab
ab
1
x
1
x
x
2
+
3
x
+
16
x
【考點】配方法的應用；非負數的性質：偶次方．
【答案】2；-2
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/4 22:0:2組卷：330引用：4難度：0.6
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1．在求解代數式2a2-12a+22的最值（最大值或最小值）時，老師給出以下解法：解：原式=2（a2-6a）+22=2（a2-6a+9）-18+22=2（a-3）2+4，∵無論a取何值，2（a-3）2≥0，∴代數式2（a-3）2+4≥4，即當a=3時，代數式2a2-12a+22有最小值為4．仿照上述思路，則代數式-3a2+6a-8的最值為（ ）
發布：2025/6/6 10:0:1組卷：472引用：3難度：0.7 -
2．閱讀材料：若m2-2mn+2n2-8n+16=0，求m、n的值．
解：∵m2-2mn+2n2-8n+16=0，∴（m2-2mn+n2）+（n2-8n+16）=0
∴（m-n）2+（n-4）2=0，∴m-n=0，n-4=0，∴n=4，m=4．
根據你的觀察，探究下面的問題：
（1）已知x2+4xy+5y2+6y+9=0，求x-y的值．
（2）已知△ABC的三邊長a、b、c都是正整數，且滿足a2-4a+2b2-4b+6=0，求邊c的值．發布：2025/6/6 10:30:2組卷：582引用：6難度：0.6 -
3．先閱讀方框內的內容，再解決問題：
（1）若（a+1）2+（b-2）2=0，則a=，b=；若m2+2m+n2-4n+5=0，求m和n的值．
∵m2+2m+n2-4n+5=0
∴m2+2m+1+n2-4n+4=0
∴（m+1）2+（n-2）2=0
∴m+1=0，n-2=0
∴m=-1，n=2
（2）已知a2-2a+b2+6b+10=0，求a、b的值；
（3）若a2+b2-8a-10b+41+|5-c|=0，請問以a、b、c為三邊的△ABC是什么形狀？說明理由．發布：2025/6/6 17:0:1組卷：70引用：3難度：0.6