如圖1，在平行四邊形ABCD中，∠ABC=120°，AB=6cm,AD=12cm,P，Q兩點同時從點A出發(fā)，點P沿折線AB-BC運動，在AB邊上的速度為1cm/s,在BC邊上的速度為2cm/s；點Q在AD上作往返運動，由A到D的速度為2cm/s,返回時速度為1cm/s.點P到達點C時，兩點均停止運動，當(dāng)運動時間為t s時，以線段PQ為直徑作⊙O，解決下列問題．
（1）在0＜t≤6時，AB與⊙O的位置關(guān)系是 相切相切；
（2）當(dāng)點P在BC上時，⊙O與BC的另一個交點為T點．
①如圖2，當(dāng)點P運動至點B時，求弧QT的長度；
②如圖3，當(dāng)∠QPT=45°時，求t的值．
（3）在點P的運動過程中（不含與點B重合的情況），直接寫出t為何值時，⊙O與BC或CD相切．
【考點】圓的綜合題．
【答案】相切
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：361引用：1難度：0.3
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1．旋轉(zhuǎn)的圖形帶來結(jié)論的奧秘．已知△ABC，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△AB'C'．
初步探索 素材1： 
如圖①，連接對應(yīng)點BB'，CC'，則．BB′CC′=ABAC素材2： 
如圖②，以A為圓心，BC邊上的高AD為半徑作⊙A，則B'C'與⊙A相切．問題解決 （1）（?。┱堊C明素材1所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．
（ⅱ）如圖2，過點A作AD'⊥B'C'，垂足為D'．證明途徑可以用下面的框圖表示，請?zhí)顚懫渲械目崭瘢?br />
深入研究 （2）在Rt△ABC滿足∠A=90°， ，AB=5，M是AC的中點，△ABC繞點M逆時針旋轉(zhuǎn)得△A'B'C'．AC=25
（?。┤鐖D③，當(dāng)邊B'C'恰好經(jīng)過點C時，連接BB'，則BB'的長為 ．
（ⅱ）若邊B'C'所在直線l恰好經(jīng)過點B，于圖④中利用無刻度的直尺和圓規(guī)作出直線l.（只保留作圖痕跡）
（3）在（2）的條件下，如圖⑤，在旋轉(zhuǎn)過程中，直線BB'，CC'交于點P，求BP的最大值為 ．
發(fā)布：2025/5/22 22:30:1組卷：204引用：1難度：0.1 -
2．如圖，點G在線段AC上，AG=6，點B是線段AG上一動點，以AB為邊向下方作正方形ABEF，以BC為腰向下方作等腰直角三角形BCD，∠CBD=Rt∠，當(dāng)AB＜BC時，2BG-DE=4．
（1）如下表，某同學(xué)分別用特殊值法和一般法求CG的長，請你將解答過程補充完整．
（2）過點A，F(xiàn)，G的⊙O交邊CD于點H．探究1 假設(shè)BG=3，求CG的長． 探究2 設(shè)BG=x,求CG的長． 解：… 解：…
①連結(jié)GH，F(xiàn)H，若△CGH是等腰三角形，求AB的長．
②當(dāng)⊙O與邊CD有兩個交點時，求AB的取值范圍．發(fā)布：2025/5/22 23:0:1組卷：463引用：3難度：0.2 -
3．已知：四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC、BD即相交于點F，連接OC，∠BCO=∠ABD．
（1）如圖1，求證：AC⊥BD；
（2）如圖2，過點F作FH⊥AD于點H，延長HF交BC于點R．求證：BR=CR；
（3）如圖3，在（2）的條件下，點E、點G分別是FD，AD上的點，連接AE、EG、OR，∠ADB=2∠CAE，，EF=2，EG=DG=154，求⊙O的半徑．tan∠FOR=76發(fā)布：2025/5/22 23:30:1組卷：131引用：1難度：0.3
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