（1）如圖1，已知：在△ABC中，AB=AC，直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，BD⊥直線m,CE⊥直線m,垂足分別為點(diǎn)D、E．請(qǐng)問(wèn)線段DE、BD與CE之間存在的數(shù)量關(guān)系是 DE=BD+CEDE=BD+CE；
（2）如圖2，將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α為任意銳角或鈍角．請(qǐng)問(wèn)結(jié)論DE=BD+CE是否成立？如成立，請(qǐng)你給出證明，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）拓展與應(yīng)用：如圖3，D、E是D、A、E三點(diǎn)所在直線m上的兩動(dòng)點(diǎn)（D、A、E三點(diǎn)互不重合），點(diǎn)F為∠BAC平分線上的一點(diǎn)，且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，求證DF=EF．
?
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】DE=BD+CE
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/8/24 1:0:8組卷：221引用：1難度：0.5
相似題
-
1．如圖，已知A（a,b），AB⊥y軸交y軸于點(diǎn)B，且滿足
+（b-2022）2=0．a-2022
（1）求A點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）分別以AB，AO為邊作等邊三角形△ABC和△AOD，如圖1，試判定線段AC和DC的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)F，G分別為線段OE，AE上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足∠FBG=45°，設(shè)OF=a,AG=b,FG=c,試證明：．1a+1b=cab
發(fā)布：2025/6/1 3:30:2組卷：690引用：3難度：0.6 -
2．如圖，△ABC中，AB=BC=AC=6cm,點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)A、點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，沿三角形的邊順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M的速度為2cm/s,點(diǎn)N的速度為3cm/s,當(dāng)點(diǎn)M，點(diǎn)N第一次相遇時(shí)，點(diǎn)M，點(diǎn)N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)M，點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．
（1）當(dāng)點(diǎn)M在AC上時(shí)，CM=；
當(dāng)點(diǎn)M在CB上時(shí)，CM=（用含t的代數(shù)式表示）．
（2）點(diǎn)N在CB上時(shí)，若△AMN為直角三角形，直接寫(xiě)出t的值．
（3）連結(jié)MN，當(dāng)線段MN的垂直平分線經(jīng)△ABC的某一頂點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出t的值．
發(fā)布：2025/6/1 5:0:1組卷：324引用：5難度：0.2 -
3．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°；點(diǎn)D、點(diǎn)E分別在線段AB、線段AC上，連接CD、DE，且∠EDC=45°；過(guò)E點(diǎn)作DE的垂線EF，交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，交CD于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G．
（1）如圖1，若CE=2AD，AD=2AE=4，求CD的長(zhǎng)；
（2）如圖2，若FH=EG，求證：BH=BG；
（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)M是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以線段MC為邊，在直線BC下方作等邊△CMN，連接AM、AN；當(dāng)ED=BD，AH=2時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出在M的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中AM+AN取得的最小值．發(fā)布：2025/6/1 4:0:1組卷：591引用：1難度：0.1