在平面直角坐標系中，如果一個點的橫坐標與縱坐標相等，則稱該點為“不動點”．例如（-3，-3）、（1，1）、（2023，2023）都是“不動點”，已知雙曲線y=9x．
（1）求雙曲線y=9x上的“不動點”．
（2）若拋物線y=ax2-3x+c（a、c為常數）上有且只有一個“不動點”．
①當a＞1時，求c的取值范圍．
②如果a=1，過雙曲線y=9x圖象上第一象限的“不動點”作平行于x軸的直線l,若拋物線上有四個點到l的距離為m,直接寫出m的取值范圍．
y
=
9
x
y
=
9
x
y
=
9
x
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）（3，3）和（-3，-3）；
（2）①0＜c＜4；
②0＜m＜．
（2）①0＜c＜4；
②0＜m＜
5
4
【解答】
【點評】
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發布：2024/5/7 8:0:9組卷：105引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知二次函數y=ax2+bx+4（a≠0）的圖象與x軸交于A（-2，0），B（8，0）兩點，與y軸交于點C，連接AC，BC．點P為拋物線上的一個動點（與點A、B、C不重合），設點P的橫坐標為m,△PCB的面積為S．
（1）求二次函數的表達式；
（2）當點P在第一象限內時，求S關于m的函數表達式；
（3）當∠PCB=∠ABC時，求點P的坐標．
發布：2025/5/31 5:30:3組卷：281引用：1難度：0.3 -
2．已知拋物線
，點F（1，1）．C1：y1=12x2-x+1
（I）求拋物線C1的頂點坐標；
（II）①若拋物線C1與y軸的交點為A，連接AF，并延長交拋物線C1于點B，求證：．1AF+1BF=2
②取拋物線C1上任意一點P（xP，yP）（0＜xP＜1），連接PF，并延長交拋物線C1于Q（xQ，yQ）．試判斷是否成立？請說明理由；1PF+1QF=2
（III）將拋物線C1作適當的平移，得拋物線，若2＜x≤m時，y2≤x恒成立，求m的最大值．C2：y2=12（x-h）2發布：2025/5/31 6:0:2組卷：1307引用：8難度：0.1 -
3．定義：兩個相似三角形，如果它們的一組對應角有一個公共的頂點，那么把這兩個三角形稱為“陽似三角形”、如圖1，在△ABC與△AED中，△ABC∽△AED．所以稱△ABC與△AED為“陽似三角形”，連接EB，DC，則
為“陽似比”．DCEB
（1）如圖1，已知Rt△ABC與Rt△AED為“陽似三角形”，其中∠CBA=∠DEA=90°，當∠BAC=30°時，“陽似比”=；DCEB
（2）如圖2，二次函數y=-x2+3x+4交x軸于點A和B兩點，交y軸于點C．
①點M為直線y=x在第一象限上的一個動點，且△OMB與△CNB為“陽似三角形”，連接CM，當點N落在二次函數圖象上時，求出線段OM的長度；12
②若點M在以O為圓心的圓上，CN=3，其他條件不變，求BM+2MC的最小值．34發布：2025/5/31 6:30:1組卷：518引用：1難度：0.3