定義：兩個相似三角形，如果它們的一組對應角有一個公共的頂點，那么把這兩個三角形稱為“陽似三角形”、如圖1，在△ABC與△AED中，△ABC∽△AED．所以稱△ABC與△AED為“陽似三角形”，連接EB，DC，則DCEB為“陽似比”．
（1）如圖1，已知Rt△ABC與Rt△AED為“陽似三角形”，其中∠CBA=∠DEA=90°，當∠BAC=30°時，“陽似比”DCEB=233233；
（2）如圖2，二次函數y=-x2+3x+4交x軸于點A和B兩點，交y軸于點C．
①點M為直線y=12x在第一象限上的一個動點，且△OMB與△CNB為“陽似三角形”，連接CM，當點N落在二次函數圖象上時，求出線段OM的長度；
②若點M在以O為圓心的圓上，CN=32，其他條件不變，求BM+34MC的最小值．
DC
EB
DC
EB
2
3
3
2
3
3
1
2
2
3
4
【考點】二次函數綜合題．
【答案】
2
3
3
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/31 6:30:1組卷：518引用：1難度：0.3
相似題
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1．已知拋物線y=-x2+4ax-4a2+3a（a＞
），頂點為點D，拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C．34
（1）求拋物線的最大值；
（2）若當0≤x≤2時，拋物線函數有最大值3，求此時a的值；
（3）若直線CD交x軸于點G，求的值．AG?BGOG發布：2025/6/1 13:30:1組卷：363難度：0.2 -
2．如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸的正、負半軸分別交于點B、A，與y軸交于點C，已知AB=5，tan∠CAB=3，OC：OB=3：4．
（1）求該拋物線的表達式；
（2）設該拋物線的對稱軸分別與x軸、BC交于點E、F，求EF的長；
（3）在（2）的條件下，聯結CE，如果點P在該拋物線的對稱軸上，當△CEP和△CEB相似時，求點P的坐標．發布：2025/6/1 14:0:1組卷：651難度：0.4 -
3．在平面直角坐標系中，拋物線y=
x2經過點A（x1，y1），C（x2，y2），其中x1，x2是方程x2-2x-8=0的兩點，且x1＜x2，過點A的直線l與拋物線只有一個公共點．12
（1）求A，C兩點的坐標：（2）求直線的解析式；
（3）如圖2，點B是線段AC（端點除外）上的動點，若過點B作軸的平行線BE與直線l相交于點E，與拋物線相交于點D，求的值．BC×BEBD
發布：2025/6/1 13:0:1組卷：167難度：0.4