如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+4（a≠0）的圖象與x軸交于A（-2，0），B（8，0）兩點，與y軸交于點C，連接AC，BC．點P為拋物線上的一個動點（與點A、B、C不重合），設(shè)點P的橫坐標為m,△PCB的面積為S．
（1）求二次函數(shù)的表達式；
（2）當點P在第一象限內(nèi)時，求S關(guān)于m的函數(shù)表達式；
（3）當∠PCB=∠ABC時，求點P的坐標．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+4；
（2）S=-m2+8m；
（3）點P的坐標為（6，4）或．
1
4
3
2
（2）S=-m2+8m；
（3）點P的坐標為（6，4）或
（
34
3
，-
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9
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/31 5:30:3組卷：281引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知拋物線P1：y=ax2+2ax-3a（a＞0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的右邊），頂點為點C．將拋物線P1繞點A旋轉(zhuǎn)180°后得拋物線P2，其中頂點C的對應(yīng)點為點E，點B的對應(yīng)點為點D．
（1）當a=1時，求拋物線P2的解析式；
（2）如圖1，連結(jié)CE，DE，CD，當△CED是直角三角形時，求a的值；
（3）如圖2，是否存在△ACD外接圓面積的最小值，若存在，請直接寫出a的值，若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/1 11:0:2組卷：37引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與坐標軸相交于A、B、C三點，其中A點坐標為（3，0），B點坐標為（-1，0），連接AC、BC．動點P從點A出發(fā)，在線段AC上以每秒個單位長度向點C做勻速運動；同時，動點Q從點B出發(fā)，在線段BA上以每秒1個單位長度向點A做勻速運動，當其中一點到達終點時，另一點隨之停止運動，連接PQ，設(shè)運動時間為t秒．2
（1）求b、c的值．
（2）在P、Q運動的過程中，當t為何值時，四邊形BCPQ的面積最小，最小值為多少？
（3）在線段AC上方的拋物線上是否存在點M，使△MPQ是以點P為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/1 12:30:1組卷：2894引用：16難度：0.4 -
3．已知拋物線y=ax2-4ax+3a與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C（0，3）．
（1）求拋物線的頂點坐標；
（2）點P是拋物線上一點，過點P作PQ⊥x軸交直線y=x+t于點Q．
①若點P在第二象限內(nèi)，t=3，PQ=6，求點P的坐標；
②若恰好存在三個點P，使得PQ=，求t的值．94發(fā)布：2025/6/1 12:30:1組卷：579引用：3難度：0.4
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