在日常生活中，取款、上網都要密碼，有一種由“因式分解”法產生的密碼，原理是：如對于多項式x4-y4，因式分解的結果是（x-y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9，則各因式的值是x-y=0，x+y=18，x2+y2=162，于是就可以把018162作為一個六位數的密碼，試計算對于多項式4x3-xy2，取x=10，y=9時，則用上述方法產生的密碼是102911102911．
【考點】因式分解的應用．
【答案】102911
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/8 12:30:1組卷：148引用：3難度：0.5
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1．對于一個三位自然數n,若將n的任意兩個數位的數對調后得到一個新三位數記為n'=100×a+10×b+c,其中a,b,c都是不小于1且不大于9的自然數，在所有的n'中，我們規定當|a-b-c|最小時的三位自然數n'是“n的好數”，并記S（n）=a-bc.例如由234得到的243，324，432中，因為|2-4-3|=5，|3-2-4|=3，|4-3-2|=1，1＜3＜5，所以432是“234的好數”，記S（234）=4-2×3=-2，則n'=432或423．
（1）求S（156）；
（2）設三位自然數n的百位和十位的數分別是x,y,個位數是6，且3x+y=17，若n'是“n的好數”，當S（n）取最大值時，求n'．發布：2025/6/8 19:30:1組卷：156引用：2難度：0.7 -
2．如果一個四位數M滿足各個數位數字都不為0，且千位數字與百位數字之和為9，將M的千位數字與百位數字組成的兩位數記為x,十位數字與個位數字組成的兩位數記為y,令F（M）=
，若F（M）為整數，則稱數M是“久久為功數”．x+2y9
例如：M=2754，∵2+7=9，x=27，y=54，F（M）==15為整數，∴M=2754是“久久為功數”；又如：M=6339，∵6+3=9，x=63，y=39，F（M）=27+2×549=63+2×399不為整數，∴M=6339不是“久久為功數”．473
（1）判斷1827，4532是否是“久久為功數”，并說明理由；
（2）把一個“久久為功數”M的千位數字記為a,十位數字記為b,個位數字記為c,令G（M）=，當G（M）為整數時，求出所有滿足條件的M．2c-3a2b+3a發布：2025/6/8 21:0:2組卷：111引用：1難度：0.5 -
3．若把一個多位正整數的個位數字截去，再用余下的數加上截去的個位數字的4倍，如果和是13的倍數，則原數能被13整除．例如，判斷19669是否能被13整除的過程如下：1966+9×4=2002，200+2×4=208，20+8×4=52，52是13的倍數，所以19669能被13整除．能被13整除的數叫“十三數”．
（1）請用上述方法判斷2821和6736是否能被13整除，并說明理由；
（2）一個三位數是一個“十三數”，其中x,y,z均為非零整數，x＜y＜z,1≤x,y,z≤9，若M的十位數字是百位數字與個位數字的平均數，則稱M為“平衡數”，并記M=xyz，求F（M）的值．F（M）=|x-y|z+1發布：2025/6/8 20:30:2組卷：120引用：2難度：0.7