若把一個多位正整數(shù)的個位數(shù)字截去，再用余下的數(shù)加上截去的個位數(shù)字的4倍，如果和是13的倍數(shù)，則原數(shù)能被13整除．例如，判斷19669是否能被13整除的過程如下：1966+9×4=2002，200+2×4=208，20+8×4=52，52是13的倍數(shù)，所以19669能被13整除．能被13整除的數(shù)叫“十三數(shù)”．
（1）請用上述方法判斷2821和6736是否能被13整除，并說明理由；
（2）一個三位數(shù)M=xyz是一個“十三數(shù)”，其中x,y,z均為非零整數(shù)，x＜y＜z,1≤x,y,z≤9，若M的十位數(shù)字是百位數(shù)字與個位數(shù)字的平均數(shù)，則稱M為“平衡數(shù)”，并記F（M）=|x-y|z+1，求F（M）的值．
M
=
xyz
F
（
M
）
=
|
x
-
y
|
z
+
1
【考點】因式分解的應(yīng)用．
【答案】（1）2821能被13整除；6736不能被13整除；理由見解析．
（2）F（M）的值為或．
（2）F（M）的值為
1
5
2
9
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/8 20:30:2組卷：120引用：2難度：0.7
相似題
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1．若一個整數(shù)能表示成a2+b2（a、b是整數(shù)）的形式，則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”，
例如，5是“完美數(shù)”．因為5=22+12．
再如，M=5x2+5y2=x2+y2+4x2+4y2
=x2+y2+4x2+4y2+4xy-4xy
=（x+2y）2+（2x-y）2（x、y是整數(shù)），所以M也是“完美數(shù)”．
（1）請你再寫出一個小于20的“完美數(shù)”；
（2）判斷9x2+1+4y2-12xy（x,y是整數(shù)）是否為“完美數(shù)”；并說明原因．發(fā)布：2025/6/8 22:30:1組卷：69引用：1難度：0.7 -
2．如果一個自然數(shù)M能分解成a×A，其中a為一位數(shù)，A為兩位數(shù)，且a與A的十位數(shù)字的和等于A的個位數(shù)字，則稱數(shù)M為“和數(shù)”，將“和數(shù)”分解成M=a×A的過程，稱為“和分解”，若a與A的十位數(shù)字的差等于A的個位數(shù)字，則稱數(shù)M為“差數(shù)”，將“差數(shù)”分解成M=a×A的過程，稱為“差分解”．
例如：∵245=5×49，5+4=9，∴245為“和數(shù)”，
∵205=5×41，5-4=1，∴205為“差數(shù)”．
又如∵195=3×65=5×39，3+6≠5，5+3≠9，且3-6≠5，5-3≠9，∴195既不是“和數(shù)”也不是“差數(shù)”．
（1）判斷236是“和數(shù)”嗎？115是“差數(shù)”嗎？并說明理由；
（2）將一個“和數(shù)”M進行“和分解”，即，（1≤m≤8，1≤a≤8，2≤b≤9，m,a,b都為整數(shù)），將一個“差數(shù)”N進行“差分解”，即M=m×ab，（2≤n≤9，1≤a≤8，1≤c≤8，n,a,c都為整數(shù)），記P（M）=m+a+b,P（N）=n+a+c,若N=n×ac能被3整除，求出所有滿足題意的M的值．P（M）P（N）發(fā)布：2025/6/9 1:30:1組卷：86引用：2難度：0.4 -
3．若實數(shù)x滿足x2-x-1=0，則代數(shù)式x3-2x2+2023的值為 ．
發(fā)布：2025/6/9 3:30:1組卷：527引用：6難度：0.6