如果一個四位數M滿足各個數位數字都不為0，且千位數字與百位數字之和為9，將M的千位數字與百位數字組成的兩位數記為x,十位數字與個位數字組成的兩位數記為y,令F（M）=x+2y9，若F（M）為整數，則稱數M是“久久為功數”．
例如：M=2754，∵2+7=9，x=27，y=54，F（M）=27+2×549=15為整數，∴M=2754是“久久為功數”；又如：M=6339，∵6+3=9，x=63，y=39，F（M）=63+2×399=473不為整數，∴M=6339不是“久久為功數”．
（1）判斷1827，4532是否是“久久為功數”，并說明理由；
（2）把一個“久久為功數”M的千位數字記為a,十位數字記為b,個位數字記為c,令G（M）=2c-3a2b+3a，當G（M）為整數時，求出所有滿足條件的M．
x
+
2
y
9
27
+
2
×
54
9
63
+
2
×
39
9
47
3
2
c
-
3
a
2
b
+
3
a
【考點】因式分解的應用．
【答案】（1）1827是“久久為功數”，4532不是“久久為功數”，理由見解析；
（2）滿足條件的M的值有：2763，4536，1836．
（2）滿足條件的M的值有：2763，4536，1836．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2025/6/8 21:0:2組卷：111引用：1難度：0.5
相似題
-
1．若一個整數能表示成a2+b2（a、b是整數）的形式，則稱這個數為“完美數”，
例如，5是“完美數”．因為5=22+12．
再如，M=5x2+5y2=x2+y2+4x2+4y2
=x2+y2+4x2+4y2+4xy-4xy
=（x+2y）2+（2x-y）2（x、y是整數），所以M也是“完美數”．
（1）請你再寫出一個小于20的“完美數”；
（2）判斷9x2+1+4y2-12xy（x,y是整數）是否為“完美數”；并說明原因．發布：2025/6/8 22:30:1組卷：69引用：1難度：0.7 -
2．如果一個自然數M能分解成a×A，其中a為一位數，A為兩位數，且a與A的十位數字的和等于A的個位數字，則稱數M為“和數”，將“和數”分解成M=a×A的過程，稱為“和分解”，若a與A的十位數字的差等于A的個位數字，則稱數M為“差數”，將“差數”分解成M=a×A的過程，稱為“差分解”．
例如：∵245=5×49，5+4=9，∴245為“和數”，
∵205=5×41，5-4=1，∴205為“差數”．
又如∵195=3×65=5×39，3+6≠5，5+3≠9，且3-6≠5，5-3≠9，∴195既不是“和數”也不是“差數”．
（1）判斷236是“和數”嗎？115是“差數”嗎？并說明理由；
（2）將一個“和數”M進行“和分解”，即，（1≤m≤8，1≤a≤8，2≤b≤9，m,a,b都為整數），將一個“差數”N進行“差分解”，即M=m×ab，（2≤n≤9，1≤a≤8，1≤c≤8，n,a,c都為整數），記P（M）=m+a+b,P（N）=n+a+c,若N=n×ac能被3整除，求出所有滿足題意的M的值．P（M）P（N）發布：2025/6/9 1:30:1組卷：86引用：2難度：0.4 -
3．若實數x滿足x2-x-1=0，則代數式x3-2x2+2023的值為 ．
發布：2025/6/9 3:30:1組卷：527引用：6難度：0.6