如圖是8×8的正方形網格，每個小方格都是邊長為1的正方形，A、B是格點（網格線的交點）．以網格線所在直線為坐標軸，在網格中建立平面直角坐標系xOy,使點A坐標為（-2，4）．
（1）在網格中，畫出這個平面直角坐標系；
（2）在第二象限內的格點上找到一點C，使A、B、C三點組成以AB為底邊的等腰三角形，且腰長是無理數，則點C的坐標是
（-1，1）
（-1，1）
；
（3）點D為x軸上一動點，當△ABD的周長最小時，點D的坐標為
（-
10
3
，0）
（-
10
3
，0）
．

【答案】（-1，1）；（-

，0）

【解答】

【點評】

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發布：2025/6/2 11:0:1組卷：75引用：2難度：0.6

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1．在學習了第18章特殊平行四邊形之后，老師給班級同學出了一道思考題．

如圖，已知∠AOB，點C在射線OA上，點D，E在射線OB上，其中OC=OD，四邊形CEDF是平行四邊形，請只用無刻度的直尺畫出菱形CODN，并說明理由．

小明經過思考后，給出了自己的作法：
①連接CD，EF，相交于點M；
②連接OM并延長交CF的延長線于點N；
③連接DN，四邊形CODN即為所求作的菱形．
根據小明的設計，完成下面問題：
（1）補全圖形；
（2）證明四邊形CODN為菱形；
（3）若
OC
=
2
3
，∠AOB=60°，求ON的長．

發布：2025/6/4 1:30:1組卷：80引用：1難度：0.5

2．已知：線段AB，BC，∠ABC=90°．用尺規作出矩形ABCD．以下是小胡同學的作業：①連接AC，作線段AC的垂直平分線，交AC于點M；②連接BM并延長，在延長線上取一點D，使MD=MB，連結AD，CD，四邊形ABCD即為所求（如圖所示）．
（1）如果你是老師，請問小胡同學做對了嗎？如果對，請你幫他給出證明；如果不對，也請說明理由．
（2）請用不同于小胡的方法作出矩形ABCD．
發布：2025/6/4 3:30:2組卷：6引用：1難度：0.7
解析
3．（1）如圖①，四邊形ABCD是中心對稱圖形，直線EF經過對稱中心O，則S_{四邊形AEFB}
S_{四邊形DEFC}（填“＞”“＜”“=”）；
（2）如圖②，正方形是中心對稱圖形，兩個正方形如圖所示擺放，O為小正方形對角線的交點，求作過點O的直線將整個圖形分成面積相等的兩部分．
發布：2025/6/4 3:30:2組卷：126引用：4難度：0.5
解析

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