在學習了第18章特殊平行四邊形之后，老師給班級同學出了一道思考題．
| 如圖，已知∠AOB，點C在射線OA上，點D，E在射線OB上，其中OC=OD，四邊形CEDF是平行四邊形，請只用無刻度的直尺畫出菱形CODN，并說明理由． |
①連接CD，EF，相交于點M；
②連接OM并延長交CF的延長線于點N；
③連接DN，四邊形CODN即為所求作的菱形．
根據小明的設計，完成下面問題：
（1）補全圖形；
（2）證明四邊形CODN為菱形；
（3）若
OC
=
2
3
【答案】（1）作圖見解析部分；
（2）證明見解析部分；
（3）6．
（2）證明見解析部分；
（3）6．
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/4 1:30:1組卷：80引用：1難度：0.5
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1．在數學課上老師提出了如下問題：
如圖，∠B=160°，當∠A與∠D滿足什么關系時，BC∥DE？
小明認為∠D-∠A=20°時BC∥DE，他解答這個問題的思路和步驟如下，請根據小明的思路完成下面的作圖與填空：
解：用直尺和圓規，在DA的右側找一點M，使∠DAM=∠D（只保留作圖痕跡）．
∵∠DAM=∠D，
∴①，
∵∠D-∠DAB=20°，
∴∠BAM=②°，
∵∠B=160°，
∴∠B+∠BAM=③°，
∴④，
∴BC∥DE．
所以滿足的關系為：當∠D-∠A=20°時，BC∥DE．發布：2025/6/6 0:30:1組卷：76引用：3難度：0.5 -
2．如圖，已知∠α、∠β，請用直尺和圓規求作∠MON，使得∠MON=∠α-∠β．（不寫作法，保留作圖痕跡）發布：2025/6/5 22:0:2組卷：7引用：1難度：0.5 -
3．請僅用無刻度直尺按下列要求作圖（保留作圖痕跡）
（1）如圖1，四邊形ABCD是平行四邊形，E為BC上的任意一點，請僅用無刻度直尺，在AD邊上找點F，使DF=BE；
（2）如圖2，四邊形ABCD是菱形，E為BC上的任意一點，請僅用無刻度直尺，在DC邊上找點M，使DM=BE．
發布：2025/6/6 0:0:1組卷：55引用：1難度：0.5