已知：線段AB，BC，∠ABC=90°．用尺規作出矩形ABCD．以下是小胡同學的作業：①連接AC，作線段AC的垂直平分線，交AC于點M；②連接BM并延長，在延長線上取一點D，使MD=MB，連結AD，CD，四邊形ABCD即為所求（如圖所示）．
（1）如果你是老師，請問小胡同學做對了嗎？如果對，請你幫他給出證明；如果不對，也請說明理由．
（2）請用不同于小胡的方法作出矩形ABCD．
【答案】（1）小胡同學是對的．利用見解答；
（2）作圖見解答．
（2）作圖見解答．
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/4 3:30:2組卷：6引用：1難度：0.7
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1．在數學課上老師提出了如下問題：
如圖，∠B=160°，當∠A與∠D滿足什么關系時，BC∥DE？
小明認為∠D-∠A=20°時BC∥DE，他解答這個問題的思路和步驟如下，請根據小明的思路完成下面的作圖與填空：
解：用直尺和圓規，在DA的右側找一點M，使∠DAM=∠D（只保留作圖痕跡）．
∵∠DAM=∠D，
∴①，
∵∠D-∠DAB=20°，
∴∠BAM=②°，
∵∠B=160°，
∴∠B+∠BAM=③°，
∴④，
∴BC∥DE．
所以滿足的關系為：當∠D-∠A=20°時，BC∥DE．發布：2025/6/6 0:30:1組卷：76引用：3難度：0.5 -
2．如圖，已知△ABC，請用無刻度的直尺和圓規完成下面的作圖問題（不寫作法，保留作圖痕跡即可）．
（1）在射線BC上作線段BD=2BC；
（2）過點C作射線CE∥AB．發布：2025/6/6 2:0:9組卷：81引用：1難度：0.6 -
3．如圖，△ABC中，點D在BC邊上．
（1）在AC邊上求作點E，使得∠CDE=∠ABC；（要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）在（1）的條件下，若∠A=65°，求∠AED的度數．發布：2025/6/6 2:0:9組卷：112引用：6難度：0.5