如圖，△ABC中，AB的垂直平分線DG交∠ACB的平分線CD于點D，過D作DE⊥AC于點E，若AC=10，CB=4，則AE=（ ）
【答案】C
【解答】
【點評】
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發布：2024/9/22 16:0:8組卷：802引用：5難度：0.5
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1．模型探究：（1）如圖1，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，AE⊥CD于點E，若AE=10，求四邊形ABCD的面積．
拓展應用：（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD，AE⊥BC于點E，若AE=19，BC=10，CD=6，求四邊形ABCD的面積．發布：2025/5/23 20:0:1組卷：64引用：1難度：0.5 -
2．如圖1，在△ABC中，AB=AC，點D，E在BC上，且BD=CE，連接AD，AE．
（1）判斷AD與AE的數量關系，并說明理由；
（2）如圖2，過點B作BF∥AC，交AD的延長線于點F．若∠DAE=∠C=α，請直接寫出圖2中所有頂角為α的等腰三角形．
?發布：2025/5/23 19:30:1組卷：308引用：3難度：0.6 -
3．綜合與實踐
小明遇到這樣一個問題，如圖1，△ABC中，AB=7，AC=5，點D為BC的中點，求AD的取值范圍．
小明發現老師講過的“倍長中線法”可以解決這個問題，所謂倍長中線法，就是將三角形的中線延長一倍，以便構造出全等三角形，從而運用全等三角形的有關知識來解決問題的方法，他的做法是：如圖2，延長AD到E，使DE=AD，連接BE，構造△BED≌△CAD，經過推理和計算使問題得到解決．
請回答：
（1）小明證明△BED≌△CAD用到的判定定理是：；（填入你選擇的選項字母）
A．SAS
B．SSS
C．AAS
D．ASA
（2）AD的取值范圍是 ．
小明還發現：倍長中線法最重要的一點就是延長中線一倍，完成全等三角形模型的構造．
參考小明思考問題的方法，解決問題：
如圖3，在正方形ABCD中，E為AB邊的中點，G、F分別為AD，BC邊上的點，若AG=2，BF=4，∠GEF=90°，求GF的長．發布：2025/5/23 19:30:1組卷：815引用：3難度：0.5