綜合與實踐
小明遇到這樣一個問題，如圖1，△ABC中，AB=7，AC=5，點D為BC的中點，求AD的取值范圍．
小明發現老師講過的“倍長中線法”可以解決這個問題，所謂倍長中線法，就是將三角形的中線延長一倍，以便構造出全等三角形，從而運用全等三角形的有關知識來解決問題的方法，他的做法是：如圖2，延長AD到E，使DE=AD，連接BE，構造△BED≌△CAD，經過推理和計算使問題得到解決．
請回答：
（1）小明證明△BED≌△CAD用到的判定定理是：AA；（填入你選擇的選項字母）
A．SAS
B．SSS
C．AAS
D．ASA
（2）AD的取值范圍是 1＜AD＜61＜AD＜6．
小明還發現：倍長中線法最重要的一點就是延長中線一倍，完成全等三角形模型的構造．
參考小明思考問題的方法，解決問題：
如圖3，在正方形ABCD中，E為AB邊的中點，G、F分別為AD，BC邊上的點，若AG=2，BF=4，∠GEF=90°，求GF的長．
【答案】A；1＜AD＜6
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/4/20 14:35:0組卷：815引用：3難度：0.5
相似題
-
1．如圖，AC⊥CB，DB⊥CB，垂足分別為C、B，AB=DC，求證：∠A=∠D．發布：2025/5/23 1:0:1組卷：162引用：9難度：0.5 -
2．我國的紙傘制作工藝十分巧妙，如圖，傘不管是張開還是收攏，傘柄AP始終平分同一平面內兩條傘骨所成的角∠BAC，且AB=AC，AE=AF，從而保證傘圈D沿著傘柄滑動．
（1）求證：△AED≌△AFD．
（2）當傘撐開后，我們發現B，D，C在同一條直線止，已知AB=60cm,AD=36cm,兩個身體寬度45cm的人撐傘并排站立，兩人之間間隔10cm,請問他們是否會淋到雨？并說明理由．發布：2025/5/23 2:0:6組卷：210引用：2難度：0.5 -
3．如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D，E，F為BC中點，BE與DF，DC分別交于點G，H，∠ABE=∠CBE．
（1）線段BH與AC相等嗎？若相等給予證明，若不相等請說明理由；
（2）求證：BG2-GE2=EA2．發布：2025/5/23 0:0:1組卷：3459引用：27難度：0.1