如圖，在平面直角坐標系中，?ABCD的頂點B，C在x軸上，D在y軸上，OB，OC的長是方程x2-6x+8=0的兩個根（OB＞OC．請解答下列問題：
（1）求點B的坐標；
（2）若OD：OC=2：1，直線y=-x+b分別交x軸、y軸、AD于點E，F，M，且M是AD的中點，直線EF交DC延長線于點N，求tan∠MND的值；
（3）在（2）的條件下，點P在y軸上，在直線EF上是否存在點Q，使△NPQ是腰長為5的等腰三角形？若存在，請直接寫出等腰三角形的個數和其中兩個點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】一次函數綜合題．
【答案】（1）B（-4，0）；
（2）tan∠MND=；
（3）存在點Q，使△NPQ是腰長為5的等腰三角形，共有8個，Q1（-4，5），Q2（，）；Q3（4，-3），Q4（，）．
（2）tan∠MND=
1
3
（3）存在點Q，使△NPQ是腰長為5的等腰三角形，共有8個，Q1（-4，5），Q2（
6
-
5
2
2
5
2
-
4
2
6
+
5
2
2
-
4
-
5
2
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/5/30 8:0:9組卷：869引用：2難度：0.1
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1．已知直線l1：y=kx+b與直線l2：y=-x+m都經過C（-12，65），直線l1交y軸于點B（0，4），交x軸于點A，直線l2交y軸于點D，P為y軸上任意一點，連接PA、PC，有以下說法：①方程組85的解為y=kx+by=-12x+m；②△BCD為直角三角形；③S△ABD=3；④當PA+PC的值最小時，點P的坐標為（0，1）．其中正確的說法個數有（ ）x=-65y=85發布：2025/6/1 16:0:1組卷：4739引用：11難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x+1與x軸，y軸分別交于A，B兩點，點C（1，m）為直線y=x+1上一點，直線y=-x+b過點C．12
（1）求m和b的值．
（2）直線y=-x+b與x軸交于點D，動點P在射線DA上從點D開始以每秒1個單位的速度運動．設點P的運動時間為t秒．12
①若△ACP的面積為S，請求出S與t之間的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
②是否存在t的值，使得S△CPD=2S△ACP？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/1 16:0:1組卷：2380引用：3難度：0.4 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，A、B、C為坐標軸上的三個點，且OA=OB=OC=6，過點A的直線AD交直線BC于點D，交y軸于點E，△ABD的面積為18．
（1）求點D的坐標．
（2）求直線AD的表達式及點E的坐標．
（3）過點C作CF⊥AD，交直線AB于點F，求點F的坐標．發布：2025/6/1 17:30:1組卷：642引用：9難度：0.4
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