如圖，在△ABC中，∠BAC=2∠C，AD是∠BAC的平分線，E為AC上一點，使得∠ADB=∠ADE，連接DE，點F與點C關于直線DE對稱，連接EF，DF，DF交AC于點G．
（1）求證：△ABD≌△AED；
（2）若AD=5，FG=12EF，求AG的長；
（3）若∠C=∠CDE，求證：AD?EF=BD?DC．
1
2
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）證明過程見解答；
（2）AG的長是；
（3）證明過程見解答．
（2）AG的長是
5
2
（3）證明過程見解答．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：136引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖1，△ABC為等邊三角形，AB=20，點D為BC邊上的動點（點D不與點B，C重合），且∠ADE=∠B，交AC邊于點E．
（1）求證：△ABD∽△DCE；
（2）如圖2，當D運動到BC中點時，求線段CE的值．
（3）如圖3，在（2）的基礎上，點P為AD上一動點（點P不與點A，D重合），連接CP，將線段CP繞點C逆時針旋轉60°得到CP'，連接BP'，直接寫出DP'的最小值．發布：2025/5/30 2:0:4組卷：47引用：2難度：0.1 -
2．在矩形ABCD中，AE⊥BD于點E，點P是邊AD上一點．
（1）若BP平分∠ABD，交AE于點G，PF⊥BD于點F，連接GF，如圖①，證明四邊形AGFP是菱形；
（2）若PE⊥EC，如圖②，求證：AE?AB=DE?AP；
（3）在（2）的條件下，若AB=1，tan∠ABD=2，求PE的長．
發布：2025/5/29 22:0:1組卷：209引用：1難度：0.1 -
3．在△ABC和△BDE中，點A，B，D在同一直線上，AC⊥AD，BC⊥BE．
（1）如圖1，如果DE⊥AD，求證：△ABC∽△DEB；
（2）如果AD=20，AC=4，BE=BC．12
①如圖2，當BE=DE時，求AB的長；
②如圖3，G點是CA延長線上一點，且AG=8，連結BG，如果∠G=∠D，求tanD的值．發布：2025/5/29 22:30:1組卷：108引用：3難度：0.1