如圖1，△ABC為等邊三角形，AB=20，點D為BC邊上的動點（點D不與點B，C重合），且∠ADE=∠B，交AC邊于點E．
（1）求證：△ABD∽△DCE；
（2）如圖2，當D運動到BC中點時，求線段CE的值．
（3）如圖3，在（2）的基礎上，點P為AD上一動點（點P不與點A，D重合），連接CP，將線段CP繞點C逆時針旋轉60°得到CP'，連接BP'，直接寫出DP'的最小值．
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）5；
（3）5．
（2）5；
（3）5．
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/30 2:0:4組卷：47引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖①，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D為BC邊上的一點，連接AD，過點C作CE⊥AD于點F，交AB于點E，連接DE．
（1）求證：△AFC∽△CFD；
（2）若AE=2BE，求證：AF=2CF；
（3）如圖②，若AB=，DE⊥BC，求2的值．BEAE發布：2025/5/30 22:0:2組卷：1358引用：8難度：0.3 -
2．【感知】如圖①，在正方形ABCD中，E為AB邊上一點，連結DE，過點E作EF⊥DE交BC于點F．易證：△AED∽△BFE．（不需要證明）
【探究】如圖②，在矩形ABCD中，E為AB邊上一點，連結DE，過點E作EF⊥DE交BC于點F．
（1）求證：△AED∽△BFE．
（2）若AB=10，AD=6，E為AB的中點，求BF的長．
【應用】如圖③，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=4．E為AB邊上一點（點E不與點A、B重合），連結CE，過點E作∠CEF=45°交BC于點F．當△CEF為等腰三角形時，BE的長為 ．
發布：2025/5/30 18:0:2組卷：3034引用：11難度：0.3 -
3．（1）如圖①，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D．求證BC2=BD?BA．
（2）已知點C在線段AB上．在圖②中，用直尺和圓規作出所有的點P，使得∠CPB=∠PAB．（保留作圖痕跡，不寫作法）
（3）如圖③，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D在邊AB上，AD=2BD，連接CD．若線段CD上存在點P（包含端點），使得∠BPD=∠BAP，則的取值范圍是 ．BCAC
發布：2025/5/30 9:30:1組卷：923引用：1難度：0.1