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將數字1，2，5，4，6填入圖中的小圓圈中．從1開始順時針依次數兩個數字可產生5個兩位數12，25，54，46和61．從1開始逆時針依次數兩個數字可產生另5個兩位數16，64，45，52和21．
（1）驗證：12²+25²+54²+46²+61²=16²+64²+45²+52²+21²．
（2）對任意5個不等的非零數字a,b,c,d,e,可以生成10個兩位數ab,bc,cd,de,ea和ae,ed,dc,cb,ba,請證明：ab²+bc²+cd²+de²+ea²=ae²+ed²+dc²+cb²+ba²．
（3）寫出10個彼此不等的兩位數，使得其中5個兩位數的平方和等于其余5個兩位數的平方和．

【考點】規律型：數字的變化類．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：43引用：1難度：0.5

相似題

1．如圖所示的數碼叫“萊布尼茨調和三角形”，它們是由整數的倒數組成的，第n行有n個數，且兩端的數均為
1
n
，每個數是它下一行左右相鄰兩數的和，則第8行第3個數（從左往右數）為（　?。?/h2>
A．
1
60
B．
1
168
C．
1
252
D．
1
280
發布：2025/6/1 21:0:1組卷：3757引用：79難度：0.3
解析
2．古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1、3、6、10 …這樣的數稱為“三角形數”，而把1、4、9、16…這樣的數稱為“正方形數”．從圖中可以發現，任何一個大于1的“正方形數”都可以看作兩個相鄰“三角形數”之和．則下列符合這一規律的等式是（　　）
A．20=4+16 B．25=9+16 C．36=15+21 D．40=12+28
發布：2025/6/1 20:0:1組卷：399難度：0.7
解析
3．閱讀下列材料：
因為
1
1
×
3
=
1
2
×（1-
1
3
），
1
3
×
5
=
1
2
×（
1
3
-
1
5
），
1
5
×
7
=
1
2
×（
1
5
-
1
7
），…，
1
2019
×
2021
=
1
2
×
1
2019
-
1
2021
，所以
1
1
×
3
+
1
3
×
5
+
1
5
×
7
+…+
1
2019
×
2021
=
1
2
×（1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+
1
5
-
1
7
+
1
7
+?+
1
2019
-
1
2021
）=
1
2
×（1-
1
2021
）=
1010
2021
．
解答下列問題：
（1）在和式
1
1
×
3
+
1
3
×
5
+
1
5
×
7
+…中，第5項為
，第n項為
，上述求和的思想方法是通過逆用異分母分數減法法則，將和式中的各分數轉化為兩個數的差，使得首末兩項外的中間各項可以
，從而達到求和的目的；
（2）利用上述結論計算：
1
x
（
x
+
2
）
+
1
（
x
+
2
）
（
x
+
4
）
+
1
（
x
+
4
）
（
x
+
6
）
+…+
1
（
x
+
2020
）
（
x
+
2022
）
．
發布：2025/6/1 21:0:1組卷：161引用：1難度：0.5
解析

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2012年第23屆“希望杯”全國數學邀請賽初一培訓題

1．如圖所示的數碼叫“萊布尼茨調和三角形”，它們是由整數的倒數組成的，第n行有n個數，且兩端的數均為1n，每個數是它下一行左右相鄰兩數的和，則第8行第3個數（從左往右數）為（ ?。?/h2>

1．如圖所示的數碼叫“萊布尼茨調和三角形”，它們是由整數的倒數組成的，第n行有n個數，且兩端的數均為
1
n
，每個數是它下一行左右相鄰兩數的和，則第8行第3個數（從左往右數）為（　?。?/h2>