2012年第23屆“希望杯”全國數(shù)學邀請賽初一培訓題

一.選擇題

• 1．計算：1-（-2）²+

  -

  2

  ×

  （

  -

  1

  ）

  2

  2

  =（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．-4

  D．4
  組卷：64引用：1難度：0.9

  解析

• 2．某堰塞湖的水位是730.13米，若以“千米”為計量單位，則該水位的科學記數(shù)法表示是（　　）

  A．7.3013×102	B．0.073013×102
  C．7.3013×10-1	D．0.73013×10-1
  組卷：96引用：1難度：0.9

  解析

• 3．如圖，半徑為r的小圓在半徑為R的大圓內(nèi)．已知陰影部分面積是小圓面積的3倍．則

  r

  R

  =（　　）

  A． 7 10

  B． 1 3

  C． 11 20

  D． 1 2
  組卷：186引用：1難度：0.9

  解析

• 4．若有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式中正確的是（　　）
  

  A．-a＞b

  B． 1 a ＞ 1 b

  C．a(chǎn)+b＞1

  D．- b a ＞ 1
  組卷：139引用：1難度：0.9

  解析

• 5．已知分數(shù)a的分母是2012，分子是整數(shù)，為使|

  3

  5

  -a|的數(shù)值最小，a的分子應當是（　　）

  A．1206

  B．1207

  C．1205

  D．1208
  組卷：130引用：1難度：0.9

  解析

• 6．若一個絕對值不等于0或1的有理數(shù)的相反數(shù)的負倒數(shù)是a,則這個有理數(shù)是（　　）

  A． 1 a

  B．-a

  C．- 1 a

  D．a(chǎn)
  組卷：103引用：2難度：0.9

  解析

• 7．計算：2012+2011-2010-2009+2008+2007-2006-2005+…+4+3-2-1=（　　）

  A．2011

  B．2012

  C．0

  D．1
  組卷：267引用：1難度：0.9

  解析

• 8．Ifa＜-2，-1＜b＜0，H=-a-b,O=a²+b²，P=-a+b²，andE=a²-b,thenthe magnituderelationofthefournumberH，O，P，andEis（　　）（英漢小詞典：magnituderelation：大小關系）

  A．H＜O＜P＜E

  B．P＜H＜O＜E

  C．H＜E＜P＜O

  D．O＜P＜E＜H
  組卷：57引用：1難度：0.9

  解析

• 9．定義符號“☆”的意義是：a☆b=（a+1）b,如果（x☆2）☆3=27，那么x的值等于（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：154引用：1難度：0.9

  解析

• 10．如圖所示，其中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=（　　）

  A．180°

  B．225°

  C．360°

  D．120°
  組卷：360引用：1難度：0.9

  解析

• 11．已知a,b均為非零有理數(shù)，5a與7b互為相反數(shù)，那么

  a

  b

  =（　　）

  A． 5 7

  B．- 5 7

  C． 7 5

  D．- 7 5
  組卷：123引用：2難度：0.9

  解析

• 12．下面四句關于約數(shù)和倍數(shù)的話中正確的是（　　）

  A．正整數(shù)a和b的最小公倍數(shù)一定小于ab

  B．正整數(shù)a和b的最大公約數(shù)一定不大于a

  C．正整數(shù)a和b的最小公倍數(shù)一定不小于ab

  D．正整數(shù)a和b的最大公約數(shù)一定大于a
  組卷：61引用：1難度：0.9

  解析

• 13．如圖，△ABE是邊長為21的正三角形．已知四邊形BCDE的周長是△ABE周長的兩倍．則五邊形ABCDE的周長是（　　）

  A．137

  B．147

  C．157

  D．167
  組卷：92引用：1難度：0.9

  解析

• 14．若有理數(shù)a和b都不等于0，且

  a

  |

  a

  |

  +

  b

  |

  b

  |

  +

  ab

  |

  ab

  |

  =-1，則a,b（　　）

  A．異號	B．同號
  C．不能同為正數(shù)	D．不能同為負數(shù)
  組卷：315引用：1難度：0.9

  解析

• 15．Ifa+b=0，thentheequationax+b=0 forxhas（　　）（英漢小詞典：infiniteroots：無窮多個根）

  A．only one root

  B．only one root or no root

  C．only one root or infinite roots

  D．no root or infinite roots
  組卷：124引用：1難度：0.9

  解析

• 16．某個星期中，從周一到周五這五天的日歷號數(shù)之和為70，則這一周的星期六的日歷號數(shù)是（　　）

  A．15

  B．16

  C．17

  D．18
  組卷：51引用：1難度：0.9

  解析

• 17．圖中的直線MN∥PQ，在PQ上取點O，畫出射線OA與射線OB垂直，且使得∠BOQ=30°，在以點O為旋轉中心，射線OA逆時針旋轉30°的位置上再畫射線OA′，這時圖中30°的角共有（　　）個．

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：140引用：1難度：0.7

  解析

• 18．對于數(shù)x,符號[x]表示不大于x的最大整數(shù)．若[

  3

  x

  +

  a

  2

  ]=3有正整數(shù)解，則正數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A．0＜a＜2或2＜a≤3	B．0＜a＜5或6＜a≤7
  C．1＜a≤2或3≤a＜5	D．0＜a＜2或3≤a＜5
  組卷：378引用：2難度：0.5

  解析

• 19．某市2011年9月份的平均房價是每平方米6800元，比2008年同期的房價平均每平方米上漲了3000元，假設這三年該市房價的平均增長率都是x,則關于x的方程是（　　）

  A．（1+x）3=3000

  B．3000（1+x）3=6800

  C．（6800-3000）（1+x）2=6800

  D．（6800-3000）（1+x）3=6800
  組卷：55引用：1難度：0.7

  解析

• 20．若三角形的一個內(nèi)角等于另兩個內(nèi)角和的2倍．則此三角形的最大角是（　　）度．

  A．90

  B．115

  C．120

  D．135
  組卷：90引用：1難度：0.9

  解析

• 21．2012的所有正約數(shù)的和是（　　）

  A．3528

  B．2607

  C．2521

  D．2012
  組卷：70引用：1難度：0.7

  解析

• 22．等腰△ABC的一個外角度數(shù)是100°，則這個三角形的三個內(nèi)角中最大角與最小角的度數(shù)差是（　　）

  A．30°

  B．20°或50°

  C．60°

  D．30°或60°
  組卷：62引用：1難度：0.9

  解析

• 23．已知a（b+2）是一個不為0的常數(shù)，且當a=2時，b=1；那么當b=4時，a=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：155引用：1難度：0.7

  解析

• 24．滿足x²-4y²=2011的整數(shù)對（x,y）的組數(shù)是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：290引用：2難度：0.9

  解析

• 25．若一個凸多邊形的邊數(shù)恰好是從某個頂點引出的對角線的條數(shù)的

  4

  3

  倍，則這個多邊形的內(nèi)角和是（　　）

  A．1080°

  B．1540°

  C．1800°

  D．2160°
  組卷：109引用：1難度：0.9

  解析

三、解答題：

• 76．已知P是矩形ABCD的邊AB上任意一點，試過P作兩條直線，將矩形分成三個面積相等的圖形．
  組卷：17引用：2難度：0.5

  解析

• 77．將數(shù)字1，2，5，4，6填入圖中的小圓圈中．從1開始順時針依次數(shù)兩個數(shù)字可產(chǎn)生5個兩位數(shù)12，25，54，46和61．從1開始逆時針依次數(shù)兩個數(shù)字可產(chǎn)生另5個兩位數(shù)16，64，45，52和21．
  （1）驗證：12²+25²+54²+46²+61²=16²+64²+45²+52²+21²．
  （2）對任意5個不等的非零數(shù)字a,b,c,d,e,可以生成10個兩位數(shù)ab,bc,cd,de,ea和ae,ed,dc,cb,ba,請證明：ab²+bc²+cd²+de²+ea²=ae²+ed²+dc²+cb²+ba²．
  （3）寫出10個彼此不等的兩位數(shù)，使得其中5個兩位數(shù)的平方和等于其余5個兩位數(shù)的平方和．
  組卷：43引用：1難度：0.5

  解析