在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，BP是AC邊上的高線，將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)P處，將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AB、BC于D、E兩點(diǎn)．圖1和圖2是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的兩種情況．
（1）求證：BP=CP；
（2）猜想線段PD與PE之間的數(shù)量關(guān)系，并結(jié)合圖1證明你的結(jié)論；
（3）在三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的整個(gè)過程中，當(dāng)△PEC為等腰三角形時(shí)，求BE的長．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）PD=PE，證明見解析；
（3）0或或2-或2+．
（2）PD=PE，證明見解析；
（3）0或
2
2
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/8/9 8:0:9組卷：88引用：3難度：0.5
相似題
-
1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=2，在平面內(nèi)將線段AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至線段AD的位置，E是BD的中點(diǎn)．
（1）如圖1，若∠CAD=60°，求AE的長；
（2）如圖2，若∠CAD=120°，猜想AE與BC的數(shù)量關(guān)系，并證明你猜想的結(jié)論；
（3）如圖3，點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)為F，在線段AC的旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)EF的長取得最小值時(shí)，請(qǐng)直接寫出△BCD的面積．
發(fā)布：2025/5/21 15:30:1組卷：356引用：1難度：0.3 -
2．如圖1，△ABC和△DEB都是等腰直角三角形，∠BAC=∠BDE=90°，將△BDE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0＜α＜360），連接EC，取EC中點(diǎn)F，連接AF，DF．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D落在BC邊上，點(diǎn)E落在AB邊上時(shí)，線段AF和線段DF的位置關(guān)系是 ，數(shù)量關(guān)系是 ；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D落在△ABC內(nèi)部時(shí)，（1）的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請(qǐng)寫出證明過程；如果不成立，請(qǐng)說明理由．
九年級(jí)一班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)提出了三種思路：
小聰：過點(diǎn)D作DM⊥BE交線段BE于點(diǎn)M，過點(diǎn)A作AN⊥BC交線段BC于點(diǎn)N……
小明：延長ED至點(diǎn)G，使DG=DE，延長CA至點(diǎn)H使AH=AC，連接GB、BH……
小智：延長DF至點(diǎn)P，使DF=PF，連接PC，AD，AP……
請(qǐng)你選擇一種思路，完善證明過程；
（3）若AB=6，BD=2，在△BDE旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)點(diǎn)E，D，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，連接AD，請(qǐng)直接寫出AD的長．發(fā)布：2025/5/21 16:0:1組卷：815引用：1難度：0.1 -
3．【問題探究】
（1）如圖1，△ABC和△DEC均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點(diǎn)B，D，E在同一直線上，連接AD，BD．
①請(qǐng)?zhí)骄緼D與BD之間的位置關(guān)系：；
②若AC=BC=，DC=CE=10，則線段AD的長為；2
【拓展延伸】
（2）如圖2，△ABC和△DEC均為直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，AC=，BC=21，CD=7，CE=1．將△DCE繞點(diǎn)C在平面內(nèi)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角∠BCD為α（0°≤α＜360°），作直線BD，連接AD，當(dāng)點(diǎn)B，D，E在同一直線上時(shí)，畫出圖形，并求線段AD的長．3
發(fā)布：2025/5/21 15:0:1組卷：4033引用：10難度：0.3