如圖1，△ABC和△DEB都是等腰直角三角形，∠BAC=∠BDE=90°，將△BDE繞點B逆時針旋轉α（0＜α＜360），連接EC，取EC中點F，連接AF，DF．
（1）如圖1，當點D落在BC邊上，點E落在AB邊上時，線段AF和線段DF的位置關系是 AF⊥DFAF⊥DF，數量關系是 AF=DFAF=DF；
（2）如圖2，當點D落在△ABC內部時，（1）的結論是否仍然成立？如果成立，請寫出證明過程；如果不成立，請說明理由．
九年級一班數學興趣小組的同學提出了三種思路：
小聰：過點D作DM⊥BE交線段BE于點M，過點A作AN⊥BC交線段BC于點N……
小明：延長ED至點G，使DG=DE，延長CA至點H使AH=AC，連接GB、BH……
小智：延長DF至點P，使DF=PF，連接PC，AD，AP……
請你選擇一種思路，完善證明過程；
（3）若AB=6，BD=2，在△BDE旋轉的過程中，當點E，D，F三點共線時，連接AD，請直接寫出AD的長．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】AF⊥DF；AF=DF
【解答】
【點評】
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發布：2025/5/21 16:0:1組卷：815引用：1難度：0.1
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1．感知：如圖①，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，點B在線段AD上，點C在線段AE上，我們很容易得到BD=CE，不需證明．
（1）探究：如圖②，將△ADE繞點A逆時針旋轉α（0＜α＜90°），連接BD和CE，此時BD=CE是否依然成立？若成立，寫出證明過程；若不成立，說明理由．
（2）應用：如圖③，當△ADE繞點A逆時針旋轉，使得點D落在BC的延長線上，連接CE．求：
①∠ACE的度數；
②若，CD=3，則線段DE的長是多少？AB=AC=32發布：2025/5/21 19:30:2組卷：206引用：2難度：0.2 -
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分線交BC于點D，將BD繞點B順時針旋轉到BE，BD與BE在AB的同一側，且∠ABE=90°，過點E作EF⊥BC于點F．
（1）如圖1，若AD=BD，求∠ADB的度數；
（2）求證：A，D，E三點在同一直線上；
（3）如圖2，若CD=3，EF=4，求AB的長．
發布：2025/5/21 18:0:1組卷：598引用：3難度：0.2 -
3．在△ABC和△ADE中∠BAC=∠ADE=90°．AB=AC，DE=DA，且AB＞AD．
（1）如圖1，當點D在線段AB上時，連接EC，若AC=2，AE=3，求線段EC的長；2
（2）如圖2．將圖1中△ADE繞著點A逆時針旋轉，使點D在△ABC的內部，連接BD，CD．線段AE，BD相交于點F，當∠DCB=∠DAC時，求證：BF=DF；
（3）如圖3，點C′是點C關于AB的對稱點，連接C'A，C'B，在（2）的基礎上繼續逆時針旋轉△ADE，過B作AD的平行線，交直線EA于點G，連接C'G，CG，BD，若BC=2，當線段C'G最短時，直接寫出△ACG的面積．
發布：2025/5/21 18:30:1組卷：856引用：3難度：0.1