【綜合與實踐】
如圖，生活中的很多工藝品，可以看成是由一些簡單的平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的幾何體．
【知識背景】把一個平面圖形繞著不同的軸旋轉(zhuǎn)，可以得到一個不同形狀的幾何體．如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組把周長為36cm的矩形ABCD繞它的一條邊AB旋轉(zhuǎn)可以形成一個圓柱體．
請完成下列方案設(shè)計中的任務(wù)
【方案設(shè)計】目標(biāo)：設(shè)計一個側(cè)面積最大的圓柱體．
任務(wù)一：把圓柱體的側(cè)面沿著其中一條母線EF剪開并展平，研究圓柱體側(cè)面展開圖的形狀及邊長．
（1）圓柱體的側(cè)面展開圖是一個什么平面圖形？GH的長度與圓柱體的底面周長有什么關(guān)系？
（2）如圖，設(shè)BC的長度為x cm,請用含有x的代數(shù)式分別表示AB、GJ、GH的長度；
任務(wù)二：計算圓柱體側(cè)面積，設(shè)圓柱體的側(cè)面積為y cm2．
（3）在（2）的條件下，求y與x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；
（4）在（3）的條件下，求當(dāng)x取何值時，圓柱體的側(cè)面積y最大？最大值是多少？
【考點】動點問題的函數(shù)圖象．
【答案】（1）圓柱體的側(cè)面展開圖是一個矩形，GH的長度等于圓柱體的底面周長；
（2）BA=（18-x）cm，GJ=（18-x）cm，GH=2πx cm；
（3）y=-2πx2+36πx，（0＜x＜18）；
（4）當(dāng)x=9時，圓柱體的側(cè)面積y最大，最大值是162πcm2．
（2）BA=（18-x）cm，GJ=（18-x）cm，GH=2πx cm；
（3）y=-2πx2+36πx，（0＜x＜18）；
（4）當(dāng)x=9時，圓柱體的側(cè)面積y最大，最大值是162πcm2．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/22 4:0:1組卷：140引用：1難度：0.5
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1．如圖1，在矩形ABCD中，點E在CD上，∠AEB=90°，點P從點A出發(fā)，沿A→E→B的路徑勻速運動到點B停止，作PQ⊥CD于點Q，設(shè)點P運動的路程為x,PQ長為y,若y與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2，則BC的長為 ；當(dāng)x=6時，PQ的長為 ．
發(fā)布：2025/5/25 22:0:1組卷：182引用：1難度：0.5 -
2．如圖①，在矩形ABCD中，AB＜AD，對角線AC，BD相交于點O，動點P由點A出發(fā)，沿AB→BC→CD向點D運動．設(shè)點P的運動路程為x,△AOP的面積為y,y與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②所示，則AC邊的長為（ ?。?br />
發(fā)布：2025/5/25 22:30:2組卷：242引用：3難度：0.4 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，CD⊥AB于點D．點P從點A出發(fā)，沿A→D→C的路徑運動，運動到點C停止，過點P作PE⊥AC于點E，作PF⊥BC于點F．設(shè)點P運動的路程為x,四邊形CEPF的面積為y,則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ?。?/h2>2發(fā)布：2025/5/25 20:30:1組卷：4639引用：53難度：0.5