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2023-2024學年廣西防城港市防城區九年級（上）期中數學試卷

發布：2024/10/22 4:0:1

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的）

1．下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
組卷：23引用：1難度：0.8
解析
2．方程2x²-6x-9=0的二次項系數、一次項系數、常數項分別為（　　）
A．6；2；9 B．2；-6；-9 C．2；-6；9 D．-2；6；9
組卷：1964引用：9難度：0.9
解析
3．如圖，將矩形ABCD繞A點逆時針旋轉得到矩形AEFG，已知∠BAE=53°，則∠GAD的度數為（　　）
A．47° B．50° C．53° D．55°
組卷：55引用：2難度：0.8
解析
4．二次函數
y
=
-
1
2
（
x
+
3
）
2
-
2
的開口方向和對稱軸分別為（　　）
A．開口向上，對稱軸為直線x=-3
B．開口向下，對稱軸為直線x=-2
C．開口向下，對稱軸為直線x=3
D．開口向下，對稱軸為直線x=-3
組卷：118引用：2難度：0.7
解析
5．如圖，下列關于拋物線y=ax²+bx+c的圖象描述正確的是（　　）
A．當x＜0時，y隨著x的增大而增大
B．當x＜0時，y隨著x的增大而減小
C．當x＜-1時，y隨著x的增大而增大
D．當x＞-1時，y隨著x的增大而增大
組卷：112引用：1難度：0.6
解析
6．國旗上的每個五角星經過旋轉后能與自身重合，則至少需要旋轉的度數為（　　）
A．360° B．72° C．60° D．45°
組卷：141引用：4難度：0.8
解析
7．一元二次方程2x²=x的解（　　）
A．x=0 B．x=
1
2
C．x₁=0，x₂=
1
2
D．x₁=0，x₂=-
1
2
組卷：181引用：4難度：0.7
解析
8．二次函數y=-（x+1）²+2的圖象大致是（　　）
A． B． C． D．
組卷：702引用：3難度：0.5
解析

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三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

25．【探究與應用】
公式法是解一元二次方程常用的方法之一，應用比較廣泛，能適用于解所有的一元二次方程．
【觀察與分析】小張在解方程x²-6x=7時，他的解答過程如下：
解：∵a=1，b=-6，c=7，（第一步）
∴Δ=b²-4ac=（-6）²-4×1×7=8＞0．（第二步）
∴方程有兩個不相等的實數根
x=
6
±
8
2
6
±
2
2
2
=3±
2
．（第三步）
∴
x
1
=
3
+
2
，
x
2
=
3
-
2
．（第四步）
【思考與應用】
（1）小張的解答過程是否正確？
（2）如果你認為正確，請你用另一種方法來解這個方程，看看得到的結果是否一致；如果你認為不正確，請指出小張從第幾步開始出錯，并用小張的方法重新解方程．
組卷：50引用：1難度：0.5
解析
26．【綜合與實踐】
如圖，生活中的很多工藝品，可以看成是由一些簡單的平面圖形旋轉得到的幾何體．
【知識背景】把一個平面圖形繞著不同的軸旋轉，可以得到一個不同形狀的幾何體．如圖，某數學興趣小組把周長為36cm的矩形ABCD繞它的一條邊AB旋轉可以形成一個圓柱體．
請完成下列方案設計中的任務
【方案設計】目標：設計一個側面積最大的圓柱體．
任務一：把圓柱體的側面沿著其中一條母線EF剪開并展平，研究圓柱體側面展開圖的形狀及邊長．
（1）圓柱體的側面展開圖是一個什么平面圖形？GH的長度與圓柱體的底面周長有什么關系？
（2）如圖，設BC的長度為x cm,請用含有x的代數式分別表示AB、GJ、GH的長度；
任務二：計算圓柱體側面積，設圓柱體的側面積為y cm²．
（3）在（2）的條件下，求y與x的函數表達式，并寫出自變量x的取值范圍；
（4）在（3）的條件下，求當x取何值時，圓柱體的側面積y最大？最大值是多少？
組卷：140引用：1難度：0.5
解析