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          【閱讀材料】
          我們已知（
          13
          +3）（
          13
          -3）=4，因此將
          8
          13
          -
          3
          的分子、分母同時乘以“
          13
          +3”，分母就由原來的
          13
          +3就變成了有理數4．
          即：
          8
          13
          -
          3
          =-
          8
          （
          13
          +
          3
          ）
          （
          13
          -
          3
          ）
          （
          13
          +
          3
          ）
          =
          8
          （
          13
          +
          3
          ）
          4
          =2
          13
          +6
          這種當分母中含有二次根式時，通過恒等變形將分母變為有理式的過程稱為分母有理化．
          【理解應用】
          （1）化簡求值：
          2
          5
          -
          3
          ；
          （2）化簡：
          1
          2
          +
          1
          +
          1
          3
          +
          2
          +
          1
          4
          +
          3
          +…+
          1
          2019
          +
          2018
          +
          1
          2020
          +
          2019
          =
          2
          505
          -1
          2
          505
          -1
          ．
          【答案】2
          505
          -1
          【解答】
          【點評】
          聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
          發布：2025/6/13 22:0:1組卷：338引用：5難度：0.8
          
        
          
            
          
                
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          • 
                            
            1．若x＜1，化簡
            （
            x
            -
            1
            ）
            2
            -1=
            ．
            發布：2025/6/14 12:0:1組卷：251引用：6難度：0.6
            
                        
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            2．已知a=4-2
            3
            ，b=4+2
            3
            ．
            （1）求ab,a-b的值；
            （2）求2a2+2b2-a2b+ab2的值．
            發布：2025/6/14 12:30:1組卷：1466引用：6難度：0.5
            
                        
            • 
                        
          • 
                            
            3．小明在解決問題：已知a=
            1
            2
            +
            3
            ．求2a2-8a+1的值，他是這樣分析與解的：
            ∵a=
            1
            2
            +
            3
            =
            2
            -
            3
            （
            2
            +
            3
            ）
            （
            2
            -
            3
            ）
            =2-
            3
            ∴a-2=-
            3

            ∴（a-2）2=3，a2-4a+4=3∴a2-4a=-1
            ∴2a2-8a+1=2（a2-4a）+1=2×（-1）+1=-1
            請你根據小明的分析過程，解決如下問題：
            （1）化簡
            1
            2
            +
            1
            +
            1
            3
            +
            2
            +
            1
            4
            +
            3
            +…+
            1
            50
            +
            49
            ；
            （2）比較
            6
            -
            5
             
            7
            -
            6
            ；（填“＞”或“＜”）
            （3）A題：若a=
            2
            +1，則a2-2a+3=
            ．
            B題：若a=
            1
            3
            -
            1
            ，則4a2-4
            3
            a+7=
            ．
            發布：2025/6/14 15:0:1組卷：227引用：1難度：0.6
            
                        
            • 
                
          
            
          
    
          
        

          

        
          
    
          
    
           
        
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