如圖，已知點A（1，2）、B（5，n）（n＞0），點P為線段AB上的一個動點，反比例函數y=kx（x＞0）的圖象經過點P．小明說：“點P從點A運動至點B的過程中，k值逐漸增大，當點P在點A位置時k值最小，在點B位置時k值最大．”
（1）當n=1時．
①求線段AB所在直線的函數表達式．
②你完全同意小明的說法嗎？若完全同意，請說明理由；若不完全同意，也請說明理由，并求出正確的k的最小值和最大值．
（2）若小明的說法完全正確，求n的取值范圍．
k
x
【考點】反比例函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：2344引用：20難度：0.7
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1．如圖1，反比例函數y=
（x＞0）的圖象經過點A（2kx，1），射線AB與反比例函數圖象交于另一點B（1，a），射線AC與y軸交于點C，∠BAC=75°，AD⊥y軸，垂足為D．3
（1）求k的值；
（2）求tan∠DAC的值及直線AC的解析式；
（3）如圖2，M是線段AC上方反比例函數圖象上一動點，過M作直線l⊥x軸，與AC相交于點N，連接CM，求△CMN面積的最大值．
發布：2025/5/25 3:30:2組卷：2575引用：59難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=-2x+4的圖象與反比例函數y=
（x＜0）的圖象相交于點A（a,6），與y軸相交于點B．kx
（1）求點A的坐標及反比例函數的表達式；
（2）點P是反比例函數y=（x＜0）的圖象上一點，連接PA，PB，若△PAB的面積為4，求點P的坐標；kx
（3）在（2）的條件下，取位于A點下方的點P，將線段PA繞點P逆時針旋轉90°得到線段PC，連接BC．點M是反比例函數y=（x＜0）的圖象上一點，連接MB，若∠PCB+∠MBO=90°，求滿足條件的點M的坐標．kx
發布：2025/5/25 3:0:2組卷：2108難度：0.2 -
3．在平面直角坐標系xOy中，將一個含有45°角的直角三角板如圖放置，直角頂點C的坐標為（2，0），頂點A的坐標為（0，4），頂點B恰好落在
的圖象上．現將直角三角板ABC沿著x軸正方向平移，當頂點A對應點恰好落在該圖象上停止運動，y=kx（x＞0）
（1）求k值；
（2）當直角三角板ABC停止運動時，三角板掃過區域的面積為 ；
（3）在（2）的條件下，設直角邊BC的對應邊ED與圖象交點為Q，如圖②所示，求點Q的坐標．
發布：2025/5/25 1:0:1組卷：51難度：0.2