折紙又稱“工藝折紙”，是一種把紙張折成各種不同形狀物品的藝術(shù)活動(dòng)，在我國(guó)源遠(yuǎn)流長(zhǎng)．某些折紙活動(dòng)蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容，例如：用圓形紙片，按如下步驟折紙（如圖），
步驟1：設(shè)圓心是O，在圓內(nèi)不是圓心處取一點(diǎn)，標(biāo)記為F；
步驟2：把紙片對(duì)折，使圓周正好通過(guò)F；
步驟3：把紙片展開(kāi)，于是就留下一條折痕；
步驟4：不停重復(fù)步驟2和3，能得到越來(lái)越多條的折痕．
所有這些折痕圍成的圖形是一個(gè)橢圓．
若取半徑為4的圓形紙片，設(shè)定點(diǎn)F到圓心O的距離為2，按上述方法折紙．
（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求折痕圍成橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求經(jīng)過(guò)F，且與直線FO夾角為π4的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)．
π
4
【考點(diǎn)】直線與橢圓的綜合；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
【答案】（1）+=1．
（2）．
x
2
4
y
2
3
（2）
24
7
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：31引用：2難度：0.6
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1．已知橢圓C：
=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，-1），離心率為x2a2+y2b2．32
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線y=k（x-1）（k≠0）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，線段PQ的中點(diǎn)為M，點(diǎn)B（1，0），求證：點(diǎn)M不在以AB為直徑的圓上．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：371引用：4難度：0.5 -
2．設(shè)橢圓
+x2a2=1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B．已知橢圓的離心率為y2b2，|AB|=53．13
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx（k＜0）與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，直線l與直線AB交于點(diǎn)M，且點(diǎn)P，M均在第四象限．若△BPM的面積是△BPQ面積的2倍，求k的值．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：4562引用：26難度：0.3 -
3．如果橢圓
的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是（ ?。?/h2>x236+y29=1發(fā)布：2024/12/18 3:30:1組卷：460引用：3難度：0.6