2022-2023學年上海市青浦高級中學高二（上）月考數學試卷（12月份）

一、填空題（本大題共12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分）

• 1．直線3x-2y+5=0的一個法向量為

  ．
  組卷：19引用：1難度：0.8

  解析

• 2．拋物線y²=4x的焦點坐標是

  ．
  組卷：455引用：26難度：0.9

  解析

• 3．點（9，-7，1）關于xOy平面對稱點是

  ．
  組卷：28引用：3難度：0.8

  解析

• 4．若事件A發生的概率為t,則它的對立事件發生的概率為

  ．
  組卷：27引用：1難度：0.7

  解析

• 5．空間四邊形ABCD的每條邊和對角線長都等于1，點F，G分別是AD，DC的中點，則FG?AB的值為

  ．
  組卷：17引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知點P和點Q的坐標分別為（-1，1）和（1，2），若直線l：x+my+m=0與線段PQ相交，則m的取值范圍是

  ．
  組卷：72引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知方程

  x

  2

  k

  -

  4

  +

  y

  2

  10

  -

  k

  =

  1

  表示雙曲線，則實數k的取值范圍為

  ．
  組卷：108引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題賽5題，共14+14+14+16+18=76分）

• 20．折紙又稱“工藝折紙”，是一種把紙張折成各種不同形狀物品的藝術活動，在我國源遠流長．某些折紙活動蘊含豐富的數學內容，例如：用圓形紙片，按如下步驟折紙（如圖），
  步驟1：設圓心是O，在圓內不是圓心處取一點，標記為F；
  步驟2：把紙片對折，使圓周正好通過F；
  步驟3：把紙片展開，于是就留下一條折痕；
  步驟4：不停重復步驟2和3，能得到越來越多條的折痕．
  所有這些折痕圍成的圖形是一個橢圓．
  
  若取半徑為4的圓形紙片，設定點F到圓心O的距離為2，按上述方法折紙．
  （1）建立適當的坐標系，求折痕圍成橢圓的標準方程；
  （2）求經過F，且與直線FO夾角為

  π

  4

  的直線被橢圓截得的弦長．
  組卷：31引用：2難度：0.6

  解析

• 21．在梯形ABCD中，AB∥CD，

  ∠

  BAD

  =

  π

  3

  ，AB=2AD=2CD=4，P為AB的中點，線段AC與DP交于O點（如圖1）．將△ACD沿AC折起到△ACD'位置，使得平面D′AC⊥平面BAC（如圖2）．
  
  （1）求證：BC∥平面POD'；
  （2）求二面角A-BC-D'的大小；
  （3）線段PD'上是否存在點Q，使得CQ與平面BCD'所成角的正弦值為

  6

  8

  ？若存在，求出

  PQ

  PD

  ′

  的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：168引用：3難度：0.5

  解析