當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年廣東省深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校初中部九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）> 試題詳情

下面說法錯(cuò)誤的是（　　）

A．點(diǎn)A （x₁，y₁），B （x₂，y₂）都在反比例函數(shù)y=-

圖象上，且x₁＜x₂，則y₁＜y₂

B．若點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AB=8cm,AC＞BC，則AC=4 （

-1）cm

C．順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所組成的圖形是矩形

D．平面內(nèi)，經(jīng)過平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線，一定能平分它的面積

【考點(diǎn)】黃金分割；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；中點(diǎn)四邊形；矩形的判定；平行四邊形的性質(zhì)．

【答案】A

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/9/7 20:0:9組卷：1598引用：4難度：0.6

相似題

1．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．

素材1 定義：如圖1，點(diǎn)G將線段AD分成兩部分，如果
AG
GD
=
GD
AD
，那么點(diǎn)G稱為線段AD的黃金分割點(diǎn)．

素材2 某興趣小組在進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)時(shí)，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出黃金分割線的定義：直線l將一個(gè)面積為S的圖形分成面積分別為S₁，S₂的兩部分，如果
S
1
S
2
=
S
2
S
，那么直線l稱為該圖形的黃金分割線．

素材3 平行四邊形是中心對(duì)稱圖形：在同一平面內(nèi)，一個(gè)三角形繞其中一邊的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，其余兩邊與旋轉(zhuǎn)后相對(duì)應(yīng)的兩邊組成一個(gè)平行四邊形，例如，圖2中的△ABD繞BD的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原三角形組成一個(gè)平行四邊形ABCD（如圖3）．

問題解決

任務(wù)1 問題1：如圖3，AD邊上黃金分割點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)后的對(duì)稱點(diǎn)H是否也是BC邊上的黃金分割點(diǎn)？請寫出你的判斷結(jié)論，并說明理由．
問題2：直線GH是不是四邊形ABCD的黃金分割線？請寫出你的判斷結(jié)論：
．

任務(wù)2 請?jiān)趫D3探索：BC邊上是否存在點(diǎn)M，使得直線GM是四邊形ABCD的黃金分割線？如果存在，請說明點(diǎn)M的位置；如果不存在，請說明理由．

任務(wù)3 興趣小組探索圖2時(shí)猜想：在△ABD中，若點(diǎn)G為AD邊上的黃金分割點(diǎn)，連接BG，則直線BG是△ABD的黃金分割線，你認(rèn)為對(duì)嗎？為什么？

任務(wù)4 興趣小組探索圖2時(shí)還發(fā)現(xiàn)：若點(diǎn)G是△ABD的邊AD的黃金分割點(diǎn)，過點(diǎn)B任意作一條直線交GD于點(diǎn)E，再過點(diǎn)G作GF∥BE交AB于點(diǎn)F，則直線EF是△ABD的黃金分割線，請你給出證明．

發(fā)布：2025/6/4 3:30:2組卷：454引用：4難度：0.4

解析

2．若點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AB=8cm,AC＞BC，則AC等于
cm.
發(fā)布：2025/6/4 13:0:1組卷：262引用：3難度：0.7
解析
3．二次根式的除法，要化去分母中的根號(hào)，需將分子、分母同乘以一個(gè)恰當(dāng)?shù)亩胃剑?br />例如：化簡：
1
2
-
1
．
解：將分子、分寫同乘以
2
+
1
得
1
2
-
1
=
2
+
1
（
2
-
1
）
（
2
+
1
）
=
2
+
1
．
類比應(yīng)用：（1）化簡：
1
2
3
-
11
=
．
（2）化簡：
1
2
+
1
+
1
3
+
2
+…+
1
9
+
8
．
拓展延伸：寬與長的比是
5
-
1
2
的矩形叫黃金矩形，如圖①，已知黃金矩形ABCD的寬AB=1．
（1）黃金矩形ABCD的長BC=
；
（2）如圖②，將圖①中的黃金矩形裁剪掉一個(gè)以AB為邊的正方形ABEF，得到新的矩形DCEF，猜想矩形DCEF是否為黃金矩形，并證明你的結(jié)論；
（3）在圖②中，連接AE，則點(diǎn)D到線段AE的距離為
．
發(fā)布：2025/6/5 3:0:1組卷：1225引用：3難度：0.5
解析

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2023-2024學(xué)年廣東省深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校初中部九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

素材1	定義：如圖1，點(diǎn)G將線段AD分成兩部分，如果 AG GD = GD AD ，那么點(diǎn)G稱為線段AD的黃金分割點(diǎn)．
素材2	某興趣小組在進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)時(shí)，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出黃金分割線的定義：直線l將一個(gè)面積為S的圖形分成面積分別為S₁，S₂的兩部分，如果 S 1 S 2 = S 2 S ，那么直線l稱為該圖形的黃金分割線．
素材3	平行四邊形是中心對(duì)稱圖形：在同一平面內(nèi)，一個(gè)三角形繞其中一邊的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，其余兩邊與旋轉(zhuǎn)后相對(duì)應(yīng)的兩邊組成一個(gè)平行四邊形，例如，圖2中的△ABD繞BD的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原三角形組成一個(gè)平行四邊形ABCD（如圖3）．

	問題解決
任務(wù)1	問題1：如圖3，AD邊上黃金分割點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)后的對(duì)稱點(diǎn)H是否也是BC邊上的黃金分割點(diǎn)？請寫出你的判斷結(jié)論，并說明理由．問題2：直線GH是不是四邊形ABCD的黃金分割線？請寫出你的判斷結(jié)論：．
任務(wù)2	請?jiān)趫D3探索：BC邊上是否存在點(diǎn)M，使得直線GM是四邊形ABCD的黃金分割線？如果存在，請說明點(diǎn)M的位置；如果不存在，請說明理由．
任務(wù)3	興趣小組探索圖2時(shí)猜想：在△ABD中，若點(diǎn)G為AD邊上的黃金分割點(diǎn)，連接BG，則直線BG是△ABD的黃金分割線，你認(rèn)為對(duì)嗎？為什么？
任務(wù)4	興趣小組探索圖2時(shí)還發(fā)現(xiàn)：若點(diǎn)G是△ABD的邊AD的黃金分割點(diǎn)，過點(diǎn)B任意作一條直線交GD于點(diǎn)E，再過點(diǎn)G作GF∥BE交AB于點(diǎn)F，則直線EF是△ABD的黃金分割線，請你給出證明．

下面說法錯(cuò)誤的是（ ）

2．若點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AB=8cm,AC＞BC，則AC等于 cm.

下面說法錯(cuò)誤的是（　　）

2．若點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AB=8cm,AC＞BC，則AC等于
cm.