當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年浙江省溫州市文成縣八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．

素材1 定義：如圖1，點(diǎn)G將線段AD分成兩部分，如果
AG
GD
=
GD
AD
，那么點(diǎn)G稱為線段AD的黃金分割點(diǎn)．

素材2 某興趣小組在進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)時(shí)，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出黃金分割線的定義：直線l將一個(gè)面積為S的圖形分成面積分別為S₁，S₂的兩部分，如果
S
1
S
2
=
S
2
S
，那么直線l稱為該圖形的黃金分割線．

素材3 平行四邊形是中心對(duì)稱圖形：在同一平面內(nèi)，一個(gè)三角形繞其中一邊的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，其余兩邊與旋轉(zhuǎn)后相對(duì)應(yīng)的兩邊組成一個(gè)平行四邊形，例如，圖2中的△ABD繞BD的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原三角形組成一個(gè)平行四邊形ABCD（如圖3）．

問(wèn)題解決

任務(wù)1 問(wèn)題1：如圖3，AD邊上黃金分割點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)后的對(duì)稱點(diǎn)H是否也是BC邊上的黃金分割點(diǎn)？請(qǐng)寫出你的判斷結(jié)論，并說(shuō)明理由．
問(wèn)題2：直線GH是不是四邊形ABCD的黃金分割線？請(qǐng)寫出你的判斷結(jié)論：
直線GH不是四邊形ABCD的黃金分割線
直線GH不是四邊形ABCD的黃金分割線
．

任務(wù)2 請(qǐng)?jiān)趫D3探索：BC邊上是否存在點(diǎn)M，使得直線GM是四邊形ABCD的黃金分割線？如果存在，請(qǐng)說(shuō)明點(diǎn)M的位置；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

任務(wù)3 興趣小組探索圖2時(shí)猜想：在△ABD中，若點(diǎn)G為AD邊上的黃金分割點(diǎn)，連接BG，則直線BG是△ABD的黃金分割線，你認(rèn)為對(duì)嗎？為什么？

任務(wù)4 興趣小組探索圖2時(shí)還發(fā)現(xiàn)：若點(diǎn)G是△ABD的邊AD的黃金分割點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B任意作一條直線交GD于點(diǎn)E，再過(guò)點(diǎn)G作GF∥BE交AB于點(diǎn)F，則直線EF是△ABD的黃金分割線，請(qǐng)你給出證明．

【考點(diǎn)】黃金分割；中心對(duì)稱圖形；平行四邊形的判定與性質(zhì)．

【答案】直線GH不是四邊形ABCD的黃金分割線

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2025/6/4 3:30:2組卷：456引用：4難度：0.4

相似題

1．若點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AB=8cm,AC＞BC，則AC等于
cm.
發(fā)布：2025/6/4 13:0:1組卷：262引用：3難度：0.7
解析
2．二次根式的除法，要化去分母中的根號(hào)，需將分子、分母同乘以一個(gè)恰當(dāng)?shù)亩胃剑?br />例如：化簡(jiǎn)：
1
2
-
1
．
解：將分子、分寫同乘以
2
+
1
得
1
2
-
1
=
2
+
1
（
2
-
1
）
（
2
+
1
）
=
2
+
1
．
類比應(yīng)用：（1）化簡(jiǎn)：
1
2
3
-
11
=
．
（2）化簡(jiǎn)：
1
2
+
1
+
1
3
+
2
+…+
1
9
+
8
．
拓展延伸：寬與長(zhǎng)的比是
5
-
1
2
的矩形叫黃金矩形，如圖①，已知黃金矩形ABCD的寬AB=1．
（1）黃金矩形ABCD的長(zhǎng)BC=
；
（2）如圖②，將圖①中的黃金矩形裁剪掉一個(gè)以AB為邊的正方形ABEF，得到新的矩形DCEF，猜想矩形DCEF是否為黃金矩形，并證明你的結(jié)論；
（3）在圖②中，連接AE，則點(diǎn)D到線段AE的距離為
．
發(fā)布：2025/6/5 3:0:1組卷：1225引用：3難度：0.5
解析
3．如果我們身旁沒(méi)有量角器或三角尺，又需要作60°，30°，15°等大小的角，可以采用下面的方法：
第一：對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平．
第二：再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得到折痕BM和線段BN．
（1）請(qǐng)問(wèn)圖中∠1、∠2和∠3有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論．
（2）在第（1）題圖中，延長(zhǎng)BN交AD于G，過(guò)G點(diǎn)作GH⊥BC于點(diǎn)H，得出一個(gè)以DG為寬的黃金矩形GHCD（黃金矩形就是符合黃金比例的矩形，即寬與長(zhǎng)的比值為
5
-
1
2
），若已知AB=4，求BC的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/6/5 20:0:2組卷：214引用：2難度：0.4
解析

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2022-2023學(xué)年浙江省溫州市文成縣八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

素材1	定義：如圖1，點(diǎn)G將線段AD分成兩部分，如果 AG GD = GD AD ，那么點(diǎn)G稱為線段AD的黃金分割點(diǎn)．
素材2	某興趣小組在進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)時(shí)，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出黃金分割線的定義：直線l將一個(gè)面積為S的圖形分成面積分別為S₁，S₂的兩部分，如果 S 1 S 2 = S 2 S ，那么直線l稱為該圖形的黃金分割線．
素材3	平行四邊形是中心對(duì)稱圖形：在同一平面內(nèi)，一個(gè)三角形繞其中一邊的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，其余兩邊與旋轉(zhuǎn)后相對(duì)應(yīng)的兩邊組成一個(gè)平行四邊形，例如，圖2中的△ABD繞BD的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原三角形組成一個(gè)平行四邊形ABCD（如圖3）．

	問(wèn)題解決
任務(wù)1	問(wèn)題1：如圖3，AD邊上黃金分割點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)后的對(duì)稱點(diǎn)H是否也是BC邊上的黃金分割點(diǎn)？請(qǐng)寫出你的判斷結(jié)論，并說(shuō)明理由．問(wèn)題2：直線GH是不是四邊形ABCD的黃金分割線？請(qǐng)寫出你的判斷結(jié)論：直線GH不是四邊形ABCD的黃金分割線直線GH不是四邊形ABCD的黃金分割線．
任務(wù)2	請(qǐng)?jiān)趫D3探索：BC邊上是否存在點(diǎn)M，使得直線GM是四邊形ABCD的黃金分割線？如果存在，請(qǐng)說(shuō)明點(diǎn)M的位置；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
任務(wù)3	興趣小組探索圖2時(shí)猜想：在△ABD中，若點(diǎn)G為AD邊上的黃金分割點(diǎn)，連接BG，則直線BG是△ABD的黃金分割線，你認(rèn)為對(duì)嗎？為什么？
任務(wù)4	興趣小組探索圖2時(shí)還發(fā)現(xiàn)：若點(diǎn)G是△ABD的邊AD的黃金分割點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B任意作一條直線交GD于點(diǎn)E，再過(guò)點(diǎn)G作GF∥BE交AB于點(diǎn)F，則直線EF是△ABD的黃金分割線，請(qǐng)你給出證明．

1．若點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AB=8cm,AC＞BC，則AC等于 cm.

1．若點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AB=8cm,AC＞BC，則AC等于
cm.