二次根式的除法，要化去分母中的根號，需將分子、分母同乘以一個恰當(dāng)?shù)亩胃剑?br />例如：化簡：
1
2
-
1
．
解：將分子、分寫同乘以
2
+
1
得
1
2
-
1
=
2
+
1
（
2
-
1
）
（
2
+
1
）
=
2
+
1
．
類比應(yīng)用：（1）化簡：
1
2
3
-
11
=
2
3
+
11
2
3
+
11
．
（2）化簡：
1
2
+
1
+
1
3
+
2
+…+
1
9
+
8
．
拓展延伸：寬與長的比是
5
-
1
2
的矩形叫黃金矩形，如圖①，已知黃金矩形ABCD的寬AB=1．
（1）黃金矩形ABCD的長BC=
5
+
1
2
5
+
1
2
；
（2）如圖②，將圖①中的黃金矩形裁剪掉一個以AB為邊的正方形ABEF，得到新的矩形DCEF，猜想矩形DCEF是否為黃金矩形，并證明你的結(jié)論；
（3）在圖②中，連接AE，則點(diǎn)D到線段AE的距離為
10
+
2
4
10
+
2
4
．

【答案】2

；

【解答】

【點(diǎn)評】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

發(fā)布：2025/6/5 3:0:1組卷：1225引用：3難度：0.5

相似題

2．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．

素材1 定義：如圖1，點(diǎn)G將線段AD分成兩部分，如果
AG
GD
=
GD
AD
，那么點(diǎn)G稱為線段AD的黃金分割點(diǎn)．

素材2 某興趣小組在進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)時，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出黃金分割線的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成面積分別為S₁，S₂的兩部分，如果
S
1
S
2
=
S
2
S
，那么直線l稱為該圖形的黃金分割線．

素材3 平行四邊形是中心對稱圖形：在同一平面內(nèi)，一個三角形繞其中一邊的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，其余兩邊與旋轉(zhuǎn)后相對應(yīng)的兩邊組成一個平行四邊形，例如，圖2中的△ABD繞BD的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原三角形組成一個平行四邊形ABCD（如圖3）．

問題解決

任務(wù)1 問題1：如圖3，AD邊上黃金分割點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)后的對稱點(diǎn)H是否也是BC邊上的黃金分割點(diǎn)？請寫出你的判斷結(jié)論，并說明理由．
問題2：直線GH是不是四邊形ABCD的黃金分割線？請寫出你的判斷結(jié)論：
．

任務(wù)2 請在圖3探索：BC邊上是否存在點(diǎn)M，使得直線GM是四邊形ABCD的黃金分割線？如果存在，請說明點(diǎn)M的位置；如果不存在，請說明理由．

任務(wù)3 興趣小組探索圖2時猜想：在△ABD中，若點(diǎn)G為AD邊上的黃金分割點(diǎn)，連接BG，則直線BG是△ABD的黃金分割線，你認(rèn)為對嗎？為什么？

任務(wù)4 興趣小組探索圖2時還發(fā)現(xiàn)：若點(diǎn)G是△ABD的邊AD的黃金分割點(diǎn)，過點(diǎn)B任意作一條直線交GD于點(diǎn)E，再過點(diǎn)G作GF∥BE交AB于點(diǎn)F，則直線EF是△ABD的黃金分割線，請你給出證明．

發(fā)布：2025/6/4 3:30:2組卷：456引用：4難度：0.4

相關(guān)試卷

1．若點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AB=8cm,AC＞BC，則AC等于 cm.

1．若點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AB=8cm,AC＞BC，則AC等于
cm.