已知拋物線y=-x2+bx+c（b、c為常數(shù)），若此拋物線與某直線相交于A（-1，0），C（2，3）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N，其頂點(diǎn)為D．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式和頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△APC的面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
【答案】（1）拋物線的解析式為y=-x2+2x+3，拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，4）；
（2）S△APC最大=，P．
（2）S△APC最大=
27
8
（
1
2
，
15
4
）
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/26 5:0:1組卷：286引用：3難度：0.5
相似題
-
1．已知某二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為（-2，2），且過點(diǎn)（-1，3）．
（1）求此二次函數(shù)的關(guān)系式．
（2）判斷點(diǎn)P（1，9）是否在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，并說明理由．發(fā)布：2025/5/24 14:30:1組卷：1115引用：9難度：0.6 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+bx+c與直線交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在x軸上，已知A點(diǎn)坐標(biāo)（1，0），點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），連接PA，直線AB，PA分別交y軸于點(diǎn)D，E，過P作y軸的平行線交直線于點(diǎn)C．y=12x+b
（1）求二次函數(shù)的解析式及B點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求當(dāng)PC長最大時(shí)，線段DE的長．發(fā)布：2025/5/24 11:0:1組卷：488引用：4難度：0.4 -
3．如圖，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)B（2，-3），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)0＜x＜4時(shí)，y的取值范圍是 ；
（3）拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△PBC的面積是△BCD面積的4倍，若存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 11:30:1組卷：650引用：4難度：0.6