“科學(xué)防控疫情文明實(shí)踐隨行，講衛(wèi)生，勤洗手，常通風(fēng)，健康有．”現(xiàn)有一瓶洗手液如圖1所示．已知洗手液瓶子的軸截面上部分有兩段圓弧CE和DF，它們的圓心分別為點(diǎn)D和點(diǎn)C，下部分是矩形CGHD，且CG=6cm,GH=10cm,點(diǎn)E到臺面GH的距離為12cm,如圖2所示，若以GH所在的直線為x軸，GH的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，當(dāng)手按住頂部A下壓時，洗手液從噴口B流出其路線呈拋物線形，此時噴口B距臺面GH的距離為18cm,且到OA的距離為3cm,此時該拋物線形的表達(dá)式為y=-13x2+bx+c,且恰好經(jīng)過點(diǎn)E．
（1）請求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并求出b,c的值．
（2）接洗手液時，當(dāng)手心R距DH所在直線的水平距離為3cm時，手心R距水平臺面GH的高度為多少？
（3）如果該洗手液的路線與GH的交點(diǎn)為點(diǎn)P，請求出∠BPH的正切值．
1
3
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；解直角三角形．
【答案】（1）E（-3，12），b的值是1，c的值是18；
（2）手心R距水平臺面GH的高度為cm；
（3）3．
（2）手心R距水平臺面GH的高度為
14
3
（3）3．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：475引用：3難度：0.4
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1．某公園內(nèi)人工噴泉有一個豎直的噴水槍，噴出的水流路徑可以看作是拋物線的一部分．記噴出的水流距噴水槍的水平距離為x m,距地面的豎直高度為y m,獲得數(shù)據(jù)如表：
小景根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．x/m 0.0 1.0 2.0 3.0 4.5 y/m 1.6 3.7 4.4 3.7 0.0
下面是小景的探究過程，請補(bǔ)充完整：
（1）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出以表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并畫出該函數(shù)的圖象；
（2）水流的最高點(diǎn)距噴水槍的水平距離為 m；
（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：
公園準(zhǔn)備在距噴水槍水平距離為3.5m處加裝一個石柱，使該噴水槍噴出的水流剛好落在石柱頂端，則石柱的高度約為 m.發(fā)布：2025/5/23 6:30:1組卷：486引用：6難度：0.5 -
2．“兒童散學(xué)歸來早，忙趁東風(fēng)放紙鳶”，陽春三月，正是放風(fēng)箏的好時節(jié)，某商店購進(jìn)一批風(fēng)箏．已知成批購進(jìn)時的單價是30元．調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價是40元時，月銷售量是300件，而銷售單價每上漲1元，月銷售量就減少10件，但每個風(fēng)箏售價不能高于60元．設(shè)每個風(fēng)箏的銷售單價上漲了x元時（x為正整數(shù)），月銷售利潤為y元．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）每個風(fēng)箏的售價定為多少元時可使月銷售利潤最大？最大的月銷售利潤是多少？發(fā)布：2025/5/23 6:30:1組卷：343引用：3難度：0.7 -
3．2022年4月1日起，合肥市公安局交警支隊(duì)在全市范圍內(nèi)開展“戴頭盔、保安全、促文明”行動．某商家同時購進(jìn)A，B兩種類型的頭盔，已知購進(jìn)3個A類頭盔和4個B類頭盔共需288元；購進(jìn)6個A類頭盔和2個B類頭盔共需306元．
（1）A，B兩類頭盔每個的進(jìn)價各是多少元？
（2）在銷售中，該商家發(fā)現(xiàn)A類頭盔每個售價50元時，每個月可售出100個；每個售價提高5元時，每個月少售出10個．設(shè)A類頭盔售價每個x元（50≤x≤100），y表示該商家每月銷售A類頭盔的利潤（單位：元），求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并求最大利潤．發(fā)布：2025/5/23 7:0:1組卷：312引用：2難度：0.6
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